BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika adalah suatu ilmu pasti yang
menjadi induk dari segala ilmu pengetahuan
di dunia ini. Semua kemajuan zaman dan perkembangan kebudayaan dan
peradaban manusia selalu
tidak terlepas dari
unsur matematika. Galileo pernah
berkata “La mathematica
l‟alfabeto nel quale
dio ha scritto
l‟universo” yang
dalam bahasa Indonesia
berarti bahwa matematika
adalah bahasa yang digunakan Tuhan
untuk menciptakan alam
semesta.
(Gagnon,http://www.linguastics.com/thesilentway) Maksud
dari kalimat tersebut adalah
bahwa semua ciptaan Allah di alam semesta ini diciptakan dengan struktur
dan
keteraturan yang sangat
rapi. Sehingga apabila
seseorang memahami matematika maka ia akan menemukan matematika
di seluruh alam semesta ini.
Keagungan Allah SWT di alam
semesta ini dapat dilihat dari keteraturan bilangan, bentuk dan keharmonisan sistem kerja
segala sesuatu yang ada di alam ini. Jika
manusia menguasai sains
khususnya matematika, ia
akan mengetahui bagaimana
alam akan bertingkah
laku pada kondisi
tertentu, ia akan
dapat memprediksi bagaimana
alam akan memberikan
reaksi terhadap tindakan
yang dilakukan kepadanya.
Manusia juga dapat
merekayasa kondisi yang
ia pilih sedemikian
rupa sehingga alam
memberikan respons yang
menguntungkannya.
Singkatnya, matematika
yang dikuasai manusia
dijadikan sebagai sumber teknologi
dalam memanfaatkan lingkungannya
yang dikelolanya dengan
baik 1 hingga manusia pantas disebut sebagai khalifah Allah fi al-ardh. (Abraha, 2004: 112)
Dari penjelasan
di atas maka
matematika wajib dipelajari
untuk merenungkan struktur
cipataan Allah dan
keagungan-Nya sehingga dapat senantiasa berzikir
kepada-Nya. Sebagaimana diketahui
bersama bahwa matematika
mempunyai banyak cabang
yang salah satunya
adalah teori graf.
Teori graf
merupakan pokok bahasan
yang sudah tua
dengan banyak pokok bahasan, salah
satunya adalah tentang
dimensi metrik pada
graf. (Munir, 2005: 353)
Oleh sebab itu dimensi metrik pada graf juga wajib dipelajari sebagai salah satu unsur dari bahasa yang digunakan Tuhan
untuk menciptakan alam semesta.
Seseorang dapat
mengetahui dimensi metrik
pada graf apabila
dia mengerti unsur-unsur
pembangunnya. Pertama harus mengerti apa yang dimaksud dengan jarak pada suatu graf. Jarak antara
titik u
dan v pada graf G, dinotasikan dengan
d(u,v) adalah panjang
lintasan terpendek antara
u dan v
pada graf G.
Setelah itu,
dilanjutkan dengan mengetahui
apa itu titik
pemisah. Suatu titik
x dikatakan titik pemisah
pada graf G
jika titik x
mempunyai representasi yang berbeda
pada setiap titik pada graf G. Titik-titik yang menjadi titik pemisah pada graf G disebut himpunan titik pemisah.
Himpunan titik pemisah yang mempunyai anggota minimum
disebut basis, sedangkan
jumlah anggota dari
basis tersebut disebut dimensi
graf. (Caceser,dkk, Journal: On the metric dimension of infinite graph) 5 Kajian tentang dimensi metrik pada graf ini
merupakan kajian tentang graf yang sedang
marak dibicarakan. Terbukti
dengan adanya banyak
jurnal ataupun penelitian-penelita yang membahas tentang kajian ini.
Penelitian-penelitian yang ada banyak
membahas tentang dimensi
metrik pada graf
tak hingga, misalnya penelitian yang mengkaji tentang dimensi
metrik pada pengembangan graf kincir, dimensi graf
segitiga dan masih
banyak lagi yang
lainnya. Hal ini
tidak berarti bahwa kajian dimensi metrik pada graf tak
hingga tidak diminati karena masih ada sedikit
peneliti yang sangat tertarik dengan graf tak hingga. (Caceser,dkk, Journal: On the metric dimension of infinite graph) Pada
dasarnya kajian tentang graf tak hingga tidak cukup menarik minat para peneliti. Orang-orang yang tidak tertarik
pada graf tak hingga adalah karena mereka berpikir bahwa graf tak hingga tidak
terlalu tinggi tingkatannya, sehingga lebih
mudah menganalisis graf – graf tersebut.
Dari sekian
banyak jurnal yang
membahas tentang dimensi
metrik, ada satu jurnal yang menarik perhatian peneliti
untuk membahasnya lebih jauh. Jurnal tersebut ditulis
oleh J. Caceser
dan kawan-kawan dan
berisi tentang dimensi metrik
pada graf tak
hingga. Pada jurnal
tersebut ada satu
pokok bahasan mengenai dimensi metrik graf lintasan tak
hingga. Di dalamnya telah dijelaskan mengenai berapa
dimensi metrik pada
graf lintasan tak
hingga. Namun, ada beberapa hal
yang perlu ditambah
dalam jurnal tersebut,
yaitu langkah-langkah untuk
mendapatkan dimensi metrik
graf lintasan tak
hingga beserta bukti-bukti dari teorema-teorema yang diperoleh.
6 Dalam
skripsi ini, peneliti
ingin menambah hal-hal
yang belum disempurnakan
tersebut. Oleh sebab
itu penulis memutuskan
untuk memilih dimensi metrik graf lintasan tak hingga
sebagai bahan untuk diteliti lebih lanjut.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang masalah yang
telah dipaparkan di
atas maka masalah
yang dapat dirumuskan
adalah tentang bagaimana
menentukan dimensi metrik graf lintasan tak hingga.
1.3 Tujuan Penelitian
ini dilakukan dengan
tujuan untuk menjelaskan
langkah – langkah dalam
menentukan dimensi metrik graf lintasan tak hingga.
0 komentar:
Posting Komentar