BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Dalam
kehidupan sehari-hari, manusia tidak akan pernah lepas dari berbagai permasalahan.
Permasalahan-permasalahan
tersebut menyangkut dari
berbagai aspek, yang
dalam penyelesaiannya diperlukan
suatu pemahaman melalui
suatu metode dan
ilmu bantu tertentu,
salah satunya ilmu
matematika. Matematika merupakan ratunya
ilmu pengetahuan, sehingga
matematika tidak dapat dilepaskan
dari berbagai macam ilmu pengetahuan. Matematika
pada dasarnya berkaitan
dengan pekerjaan menghitung, sehingga tidak salah jika kemudian ada
yang menyebut matematika adalah
ilmu hitung atau ilmu al hisab
(Abdusysyakir, 2007: 83).
Matematika tidak
lain adalah ilmu
yang menjadi alat
bagi kebutuhan manusia.
Matematika telah diciptakan
dan sengaja disediakan
untuk menuntun manusia memahami kekuasaan Allah SWT.
Alam semesta
memuat bentuk-bentuk dan konsep matematika,
meskipun alam semesta
tercipta sebelum matematika
itu ada. Alam
semesta serta segala isinya
diciptakan Allah dengan
ukuran-ukuran yang cermat
dan teliti, dengan perhitungan-perhitungan yang mapan, dan dengan
rumus-rumus serta persamaan yang
seimbang dan rapi (Abdusysyakir, 2007: 79).
Disadari atau tidak, penggunaan
aplikasi tersebut banyak dimanfaatkan dalam
menyelesaikan
masalah-masalah yang berhubungan
dengan kehidupan sehari-hari.
Misalnya pada aplikasi
perbankan yang senantiasa berkutak
atik dengan angka-angka,
dalam dunia olahraga
penentuan klasemen suatu
pertandingan, dalam bidang
ekonomi digunakan untuk
menganalisa input dan
output seluruh sector
ekonomi (Supranto, 1987:
241). Sedangkan dalam matematika, matriks
dapat digunakan untuk
menangani model-model linear, seperti mencari penyelesaian sistem persamaan
linear.
Di sisi lain, banyak juga
permasalahan yang sering muncul berkaitan dengan masalah
matriks itu sendiri,
diantaranya adalah bagaimana
cara menentukan invers
suatu matriks, yang
dikenal juga sebagai
kebalikan dari suatu
matriks.
Sedangkan masalah
yang sering muncul
dalam mencari invers
matriks biasanya berhubungan dengan ukuran matriks yang akan
dicari inversnya. Semakin besar matriksnya, semakin
rumit juga perhitungannnya, sehingga
dibutuhkan metode yang tepat.
Cara yang bisa kita gunakan dalam
mencari invers matriks antara lain dengan
menggunakan adjoint, metode
counter, atau dengan
cara matriks partisi.
Selain metode
tersebut, ternyata tedapat
metode lain yang
dapat digunakan, sebagaimana
yang telah dikemukakan
oleh George Adomian,
yaitu mencari invers suatu
matriks secara numerik dengan metode
dekomposisi, karena tidak semua
permasalahan matematik bisa diselesaikan
secara eksak, maka perlu adanya suatu
metode yang bisa
menyelesaikan permasalahan tersebut
secara numerik. Oleh
sebab itu George
Adomian menawarkan cara
aproksimasi yang mungkin
bisa memberikan sesuatu
yang mungkin efisien
dalam menghitung invers matriks. Dengan
metode ini, matriks yang dicari
inversnya didekomposisi dulu ke
dalam penjumlahan matriks,
kemudian matriks tersebut
disubstitusi ke dalam rumus untuk mendapatkan invers
matriks. Sesuai
dengan latar belakang
tersebut, maka dalam
tugas akhir ini
akan dibahas tentang
penjabaran metode dekomposisi
yang telah dikemukakan
oleh George Adomian.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang tersebut, maka
penulis merumuskan masalah tentang
bagaimana cara menentukan
invers matriks dengan metode dekomposisi
Adomian.
1.3 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan
ini adalah untuk
mendeskripsikan metode Dekomposisi Adomian dalam menentukan invers matriks.
1.4 Batasan Masalah Agar pembahasan
ini nantinya tidak
meluas, maka penulis
perlu memberikan batasan masalah
sebagai berikut: 1. Elemen-elemen
matriks yang digunakan pada matriks asal adalah bilangan rasional.
2. Matriks yang digunakan adalah matriks n x n.
1.5 Manfaat Penulisan 1. Bagi Penulis Untuk memperdalam pemahaman
penulis mengenai materi tentang invers matriks, dan
mengembangkan wawasan disiplin
ilmu yang telah
dipelajari untuk mengkaji
suatu permasalahan Aljabar
Linear khususnya dalam
hal mencari invers matriks dengan
menggunakan metode Dekomposisi Adomian.
2. Bagi Pembaca Memberikan informasi kepada
pembaca bahwa terdapat metode lain yang dapat
digunakan dalam menentukan invers matriks dan bisa membantu mencari invers matrik yang berukuran besar dengan
mudah.
1.6 Metode Penelitian Dalam penelitian
ini menggunakan penelitian
perpustakaan (library research).
penelitian perpustakan bertujuan
untuk mengumpulkan data
dan informasi dengan
bermacam-macam materi yang
terdapat dalam ruangan perpustakaan, seperti buku, majalah, jurnal,
dokumen catatan dan internet.
Adapun langkah-langkah dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Merumuskan masalah dan
membuat rancangan terlebih
dahulu mengenai suatu permasalahan yang akan dibahas.
2. Mengumpulkan dan memahami berbagai literatur
yang berhubungan dengan permasalahan yang
akan dibahas dengan
cara membaca dan
menelaah materi yang berkaitan.
Dalam hal ini, literatur yang digunakan berupa bukubuku yang berkaitan dengan
invers matriks.
3. Menyelesaikan
permasalahan dengan menggunakan
metode deduksi, yaitu cara berpikir
yang berangkat dari
hal-hal yang umum
menuju kesimpulan yang
khusus. Penelitian ini
menggunakan metode Dekomposisi
Adomian untuk menentukan suatu
invers matriks.
4. Membuat
kesimpulan. Kesimpulan merupakan
jawaban singkat dari permasalahan
yang telah dikemukan dalam pembahasan.
1.7 Sistematika Pembahasan Untuk mempermudah
pembaca memahami tulisan
ini, penulis membagi tulisan ini kedalam empat bab sebagai berikut:
BAB I
PENDAHULUAN: Dalam bab
ini dijelaskan latar
belakang masalah, permasalahan,
tujuan penelitian, manfaat
penelitian, kerangka teori,
metode penelitian dan sistematika
pembahasan.
BAB II
KAJIAN TEORI: Dalam
bab ini dikemukakan
hal-hal yang mendasari dalam teori yang dikaji.
BAB III
PEMBAHASAN: Dalam bab
ini dipaparkan pembahasan
tentang bagaimana cara mencari
invers matriks dengan metode Dekomposisi Adomian.
BAB IV PENUTUP: Dalam bab ini
dikemukakan kesimpulan akhir penelitian dan saran.
BAB II KAJIAN TEORI 2.1
Pentingnya Bekerja (Pembagian Kerja) Sesuai Profesi dan Posisi Dalam al Quran terdapat beberapa ayat tentang
bekerja sesuai kemampuan (profesi), diantaranya terdapat pada surat Huud ayat
93:
Artinya: “Dan
(Dia berkata): "Hai
kaumku, berbuatlah menurut kemampuanmu,
Sesungguhnya akupun berbuat
(pula). kelak kamu
akan mengetahui siapa
yang akan ditimpa
azab yang menghinakannya dan siapa
yang berdusta. dan tunggulah azab (Tuhan), Sesungguhnya akupun menunggu bersama kamu." Dari ayat
tersebut, Allah SWT
menyampaikan informasi perkataan Syu’aib
“I‟maluu „alaamakaanatikum” kepada
kaumnya yang berarti
menurut kemampuanmu, atau
bisa dipahami dalam arti kondisi yang menjadikan seseorang mampu
melaksanakan pekerjaan yang
dikehendakinya semaksimal mungkin (Ja’far, 2007: 284). Sebagian ahli tafsir mengatakan bahwa
makna ayat tersebut adalah menurut kedudukanmu.
Dalam tafsir
al Aisar, “berbuatlah
menurut kemanpuanmu” diartikan dengan berbuatlah apa-apa yang ingin kalian perbuat
sesuai kemampuanmu dari amalan
kalian (Jabir, 2007: 733).
Dekomposisi merupakan
suatu bentuk metode
yang relevan untuk digunakan
dalam pembagian kerja sesuai dengan profesi dan posisi. Hal ini bisa dilihat
dari konsep dekomposisi
yang berarti menguraikan
dalam bentuk yang lebih
sederhana.
0 komentar:
Posting Komentar