BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika
merupakan penelaahan tentang
bilangan-bilangan,
bentukbentuk dan lambang-lambang. Berkaitan
dengan definisi tersebut,
matematika seringkali dibagi
menjadi tiga cabang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Aljabar membahas
tentang bilangan dan pengabstrakannya, analisis
membahas kekonvergenan dan
limit, sedangkan geometri
membahas tentang bentuk
dan konsep-konsep yang
berkaitan (Kerami, 2003:
158). Dalam perkembangan selanjutnya,
cabang matematika menjadi
semakin banyak dan
salah satunya adalah
teori graf. Teori
graf berkembang sangat
pesat, bahkan dalam perkembangannya dapat
disejajarkan dengan aljabar
yang lebih dahulu berkembang (Santosa, 2002: 1).
Graf merupakan
suatu himpunan tak
kosong dari elemen-elemen
yang disebut titik
dan himpunan sisi
yang menghubungkan titik-titik
tersebut.
Penggunaan istilah
dalam teori graf
belum sepenuhnya bersifat
baku. Misalkan untuk menyatakan suatu titik digunakan istilah
node, dan untuk menyatakan suatu sisi digunakan
istilah busur atau
garis. Istilah-istilah dalam
teori graf dapat diterima
jika digunakan secara konsisten.
Teori graf
mempunyai banyak manfaat,
karena teori-teorinya dapat diterapkan untuk
memecahkan masalah dalam
kehidupan sehari-hari.
Permasalahan yang dirumuskan
dengan teori graf dibuat sederhana, yaitu diambil aspek-aspek yang diperlukan dan dibuang
aspek-aspeklainnya (Purwanto, 1998: 1). Graf
digunakan untuk menggambarkan
objek-objek diskrit dan
hubungan antara objek-objek
tersebut. Gambaran dari graf adalah dengan menyatakan objek dengan
titik atau vertex,
sedangkan hubungan antara
objek dinyatakan dengan garis atau edge.
Kesederhanaan bahasannya
menyebabkan teori graf
dapat diaplikasikan ke dalam
beberapa bidang ilmu. Teori graf dapat diaplikasikan dalam bidang kimia, biologi,
ilmu sosial, musik dan masih
banyak bidang ilmu yang lain.
Teori graf juga dapat diaplikasikan pada beberapa cabang
ilmu matematika yang lain, salah satunya adalah aplikasi teori graf pada
aljabar abstrak khususnya yang berkaitan dengan
grup. Di mana
pembahasan dalam teori
graf menjelaskan suatu
digraf (graf berarah) yang
dapat digambarkan dari
suatu grup dihedral.
Digraf yang terbentuk dari suatu grup dapat mempunyai
beberapa ciri.
1.2 Rumusan Masalah Adapun
rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah
bagaimana ciri-ciri digraf yang digambarkan berdasarkan tabel
Cayley grup dihedral? 1.3 Fokus Masalah Digraf yang digambarkan berdasarkan tabel
Cayley dapat dibentuk menurut baris atau
kolomnya. Untuk mendapatkan
suatu digraf terhubung, dibuat
suatu penggabungan antara
dua elemen dari
grup dihedral. Penggabungan
dalam penulisan skripsi ini,
lebih terfokus pada: a. Pasangan elemen rotasi dengan refleksi b.
Pasangan elemen refleksi dengan refleksi Karena dengan pemilihan pasangan tersebut
diharapkan akan mendapatkan suatu digraf terhubung.
Pasangan elemen rotasi
dengan rotasi tidak
diambil, karena penggabungannya akan menghasilkan suatu digraf
tak terhubung.
1.4 Tujuan Sesuai
dengan rumusan masalah yang telah dipaparkandi atas, tujuan dari penelitian ini adalah menunjukkan ciri-ciri
digraf yang digambarkan berdasarkan tabel Cayley grup dihedral.
1.5 Manfaat a. Bagi penulis Penelitian
ini digunakan sebagai
sarana untuk mengembangkan
dan memperluas pengetahuan
tentang ilmu yang telah diperolehnya dalam mengikuti perkuliahan
selama ini, khususnya
yang berkaitan dengan
teori graf dan
grup dihedral.
b. Bagi Lembaga Hasil
penelitian ini dapat
digunakan sebagai tambahan
bahan pustaka, tambahan
sarana pembelajaran dan
bahan pengembangan ilmu pengetahuan khususnya ilmu matematika yang berkaitan
dengan teori graf dan grup.
1.6 Batasan Masalah Pembahasan mengenai teori graf dalam
matematika sangat luas. Agar tidak melampaui apa
yang telah menjadi
tujuan dari penulisan
skripsi ini maka dibutuhkan suatu
batasan masalah yang
dapat digunakan sebagai
acuan dalam penulisan
lebih lanjut. Penulisan
ini akan dibatasi pada
masalah teori graf
yang berkaitan graf isomorfik,
sikel Hamilton dan trail Euler dari
digraf grup dihedral D dan D8.
1.7 Metode Penelitian Metode
yang digunakan dalam
penelitian ini adalah
studi literatur (kepustakaan).
Sedangkan langkah-langkah yang
dilakukan dalam penelitian
ini adalah a.
Merumuskan masalah Sebelum peneliti
melakukan kegiatannya, terlebih
dahulu dibuat suatu rencana penelitian
bermula dari suatu
masalah yang berkaitan
tentang ciri-ciri digraf yang digambarkan berdasarkan tabel
Cayley grup dihedral.
b. Mengumpulkan data Mengumpulkan data merupakan prosedur yang
sistematis dan standart untuk memperoleh data
yang diperlukan. Melalui
buku Graph an Introductiory Approach (Robin J. Wilson dan John J. Watkins)
dan sumber-sumber lain yang di dalamnya
terdapat data-data yang relevan dengan pembahasan.
c. Menganalisis data Langkah-langkah yang diambil untuk
menganalisis data dalam penelitian ini adalah:
1.
Menggambarkan digraf dari setiap elemen dalam tabelCayley 2.
Menggabungkan dua digraf
yang telah terbentuk,
yaitu dari pasangan rotasi dengan refleksi dan pasangan refleksi
denganrefleksi.
3. Menunjukkan bahwa digraf yang terbentuk
adalah isomorfik, mengandung sirkuit
Euler dan sikel Hamilton.
d. Membuat kesimpulan Kesimpulan
dalam penulisan skripsi
ini berupa tabel mengenai ciri-ciri digraf
yang terbentuk dari
tabel Cayley grup
dihedral yaitu berkaitan
dengan keisomorfikan, adanya
sirkuit Euler dan sikel Hamilton.
e. Melaporkan (membuat laporan) Langkah
terakhir dari kegiatan
penelitian adalah menyusun
laporan dari penelitian
yang telah dilakukan,
yaitu berupa skripsi
sebagai syarat untuk memperoleh
gelar sarjana.
1.8 Sistematika Penulisan Bab
pertama merupakan pendahuluan
yang berisi tentang latar
belakang, rumusan masalah,
fokus masalah, tujuan,
manfaat penelitian, batasan
masalah, metode penelitian, dan
sistematika penulisan.
Bab kedua menguraikan kajian teori yang
berkaitan dengan pembahasan, antara
lain pengertian graf,
adjacent dan incident, derajat titik,
graf beraturan-r graf terhubung, pengertian digraf, digraf
isomorfik, digraf Euler, digraf Hamilton, operasi
biner, pengertian grup,
grup dihedral yang
diawali dengan rotasi
dan refleksi, dan hubungan Tuhan
dengan Makhluk-Nya.
Bab ketiga merupakan pembahasan yang berisi
tentang bagaimana ciri-ciri digraf yang
digambarkan berdasarkan tabel
Cayley grup dihedral
setelah digabungkan dengan
memilih sebarang dua pasangan elemennya.
Bab
keempat adalah penutup
yang berisi tentang
kesimpulan dari hasil penelitian
dan saran sebagai acuan bagi peneliti selanjutnya.
ngenai � a
H^� �_� so-spacerun:yes'>suatu permasalahan atau topik kajian
kepustakaan yang dibahas dalam penelitian ini.Adapun
langkah-langkah yang akan
digunakan oleh peneliti
dalam membahas penelitian ini
adalah sebagai berikut: 1. Mencari literatur utama yang dijadikan acuan
dalam pembahasan ini. Literatur yang
dimaksud adalah buku tentang graf dan aljabar abstrak..
2.
Mengumpulkan berbagai literatur pendukung, baik yang bersumber dari
buku, jurnal, artikel, diktat kuliah,
internet, dan lainnya yang berhubungan dengan permasalahan yang akan dibahas dalam
penelitian ini.
3.
Memahami dan mempelajari konsep Cayley Color Graph.
4.
Menerapkan konsep Cayley
Color Graph untuk grup
simetri dan grup dihedral
dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Memilih
generator dari masing-masing
grup yaitu grup
simetri dan grup dihedral.
b.
Menentukan warna busur dari dua titik yang adjacent.
c.
Menggambar hasil Cayley
Color Graph ) (Γ ∆ D dari
grup simetri dan dehidral
dalam bentuk digraf.
d. Jika
ada pasangan busur dari hasil Cayley
Color Graph ) (Γ ∆ D baik dari grup
simetri maupun dehidral
yang berwarna sama maka cukup diwakili oleh sisi tunggal pasangan busur tersebut.
Kemudiandigambarkan kembali dalam bentuk
graf atau digraf .
1.7
Sistematika Penulisan Agar penulisan
skripsi ini lebih
terarah, mudah ditelaah
dan dipahami, maka digunakan sistematika penulisan yang
terdiri dari empat bab yaitu: BAB I PENDAHULUAN Pendahuluan meliputi: latar belakang
permasalahan,rumusan masalah, tujuan penelitian,
batasan masalah, manfaat
penelitian, metode penelitian dan sistematika penulisan.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA Bagian ini
terdiri atas konsep-konsep
(teori-teori) yang mendukung bagian pembahasan, antara lain pengertian
graf, incident dan adjacent, derajat titik
dari graf, graf
terhubung, pengertian
digraf, derajat titik dari
digraf, pengertian grup, operasi biner, grup simetri, grup dihedral, kajian Graf dan Grup dalam Al-Qur’an.
BAB III
PEMBAHASAN Pembahasan berisi
tentang bagaimana menentukan
Cayley Color Graph dari
grup simetri dan
grup dihedral dengan
variasi generator dalam menentukan
Cayley Color Graphnya
serta tinjauan al-qur’an terhadap Cayley Color Graph.
0 komentar:
Posting Komentar