BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Catatan
dari usaha manusia
secara kontinue untuk merumuskan
konsepkonsep dan unsur-unsur dalam bidang ilmu pengetahuan agar dapat
diuraikan ke dalam dunia nyata adalah
sebagian dari sejarah ilmupengetahuan alam. Berbicara tentang
ilmu pengetahuan, Al-Qur’an
telah memberikan kepada
manusia kunci ilmu
pengetahuan tentang dunia
dan akhirat serta
menyediakan peralatan untuk mencari dan
meneliti segala sesuatu
agar dapat mengungkap
dan mengetahui keajaiban dari kedua dunia itu (Rahman,
1992:12).
Matematika merupakan salah satu
cabang ilmu yang mendasari
berbagai macam ilmu
yang lain dan
selalu menghadapi berbagai macam fenomena
yang semakin kompleks
sehingga penting untuk
dipelajari. Dalam kehidupan seharihari banyak permasalahan yang
memerlukan pemecahan.Sering dengan bantuan matematika
permasalahan tersebut lebih
mudah difahami, lebih
mudah dipecahkan, atau
bahkan dapat ditunjukkan
bahwa suatu persoalan
tidak mempunyai penyelesaian.
Untuk keperluan tersebut,
perlu dicari pokok permasalahannya dan
kemudian dibuat rumusan
atau model matematikanya (Purwanto, 1998: 1).
Salah
satu cabang matematika
yang penting dan
banyak manfaatnya adalah
teori graf karena
teori-teorinya dapat diterapkan
untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Dengan
menggunakan rumusan atau model teori graf
yang tepat, suatu
permasalahan menjadi lebih
jelas, sehingga mudah menganalisanya. Permasalahan
yang dirumuskan dengan teori
graf dibuat sederhana, yaitu
diambil aspek-aspek yang
diperlukan dan dibuang
aspek-aspek lainnya (Purwanto,
1998: 1).
Teori
graf yang merupakan
salah satu cabang
dari matematika tersebut menurut
definisinya adalah himpunan
yang tidak kosong
yang memuat elemenelemen yang
disebut titik, dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu yang disebut
sisi. Dalam al-Qur’an
elemen-elemen pada graf
yaitu titik dan
sisi meliputi Pencipta
(Allah) dan hamba-hambanya, sedangkan
sisi atau garis
yang menghubungkan elemen-elemen
tersebut adalah bagaimana
hubungan antara Allah dengan hambanya dan juga hubungan sesama
hamba yang terjalin, Hablun min Allah wa Hablun min An-Nas.
Salah
satu contoh masalah
dalam kehidupan sehari-hari
yang menggunakan teori graf
adalah masalah jembatan Konisberg dan merupakan suatu masalah yang pertama kali menggunakan graf
(tahun 1736). Di kota Konigsberg (sebelah timur
negara bagian Prussia,
Jerman), sekarang bernama
kota Kaliningrad, terdapat sungai
Pregal yang mengalir mengitari pulau Kneiphof lalu bercabang menjadi dua buah anak sungai. Di
mana adatujuh buah jembatan yang menghubungkan daratan
yang dibelah oleh
sungai tersebut. Masalahnya
adalah “Apakah mungkin
melalui ketujuh jembatan
itu masing-masing tepat
satu kali, dan kembali ke tempat semula?. Seorang
matematikawan Swiss, L. Euler, adalah orang
pertama yang berhasil menemukan jawaban masalah itu dengan pembuktian yang
sederhana. Ia memodelkan
masalah ini ke
dalam graf. Daratan
(titik-titik yang dihubungkan
oleh jembatan) dinyatakannya
sebagai titik (noktah)-yang disebut
simpul (vertex) dan jembatan dinyatakan sebagai garis yang disebut sisi (edge).
(Rinaldi Munir, 2007: 354).
Selain
dalam kehidupan sehari-hari
teori graf juga
dapat diaplikasikan pada
cabang-cabang ilmu matematika
yang lain, diantaranya
aljabar abstrak, matematika
diskrit, dan lain
sebagainya. Salah satu pembahasan yang
menarik dari aplikasi teori graf
pada cabang ilmu matematika yang lain adalah graf yang dibentuk dari suatu grup. Di mana pembahasan
tentang teori graf yang dibentuk dari
grup di sini menjelaskan suatu digraf yang dikaitkan dengan grup dan subset dari grup yang disebut generator.
Berkaitan dengan aplikasi teori graf pada
cabang-cabang ilmu matematika yang lain
serta adanya ayat
dalam al-Qur’an yang
berkaitan dengan teori
graf maka penulis bermaksud untuk
membahas tentang teori graf
yang diaplikasikan pada teori tentang grup yaitu teori
tentang Cayley Color Graphdari suatu
grup.
Penyampaian kajian tentang Cayley Color Graphdari suatu grup di sini
disertai dengan variasi pasangan
generator dalam menentukan Cayley Color Graphnya.
Berdasarkan uraian
tersebut dalam penelitian
ini penulis akan
mengkaji tentang graf
yang diberikan oleh
suatu grup, dengan mengambil judul
skripsi ”Cayley Color Graphdari
Grup Simetri dan Grup Dihedral”.
1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang tersebut, maka
rumusan masalah dalam penulisan
skripsi ini adalah: 1. Bagaimana menentukan Cayley Color Graphdari
Grup Simetri? 2. Bagaimana menentukan Cayley Color Graphdari
Grup Dihedral? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan
rumusan masalah di
atas, maka tujuan
penulisan skripsi ini antara
lain: 1.
Menjelaskan cara menentukan Cayley Color Graphdari Grup Simetri.
2.
Menjelaskan cara menentukan Cayley Color Graphdari Grup Dihedral.
1.4
Batasan Masalah Agar pembahasan
dalam skripsi ini
lebih terfokus, maka
penulis hanya membatasi
pada masalah Cayley
Color Graph dari grup
simetri S
dan Cayley Color
Graph dari grup dihedral D dan D
karena ketiga grup
tersebut mempunyai order
kurang dari sepuluh,
sehingga mempermudah menggambar grafnya.
1.5
Manfaat Penelitian Adapun manfaat
dari penulisan skripsi ini adalah: 1. Bagi
peneliti, sebagai tambahan
informasi dan wawasan
pengetahuan mengenai Cayley Color
Graphdari grup simetri dan dihedral.
2.
Bagi pemerhati matematika,
sebagai tambahan pengetahuan
bidang matematika, khususnya
Teori Graf mengenai Cayley
Color Graph dari grup simetri dan dihedral.
3.
Bagi lembaga UIN
Malang, untuk bahan
kepustakaan yang dijadikan
sarana pengembangan wawasan
keilmuan khususnya di
jurusan matematika untuk mata
kuliah Teori Graf.
1.6
Metode Penelitian Metode yang
digunakan dalam penelitian
ini adalah metode
penelitian kepustakaan (library
research) atau kajian pustaka,
yakni melakukan penelitian untuk memperoleh data-data dan
informasi-informasi serta objek yang digunakan dalam
pembahasan masalah tersebut.
Studi kepustakaan merupakan
penampilan argumentasi
penalaran keilmuan untuk
memaparkan hasil olah
pikir mengenai suatu permasalahan atau topik kajian
kepustakaan yang dibahas dalam penelitian ini.
Adapun
langkah-langkah yang akan
digunakan oleh peneliti
dalam membahas penelitian ini
adalah sebagai berikut: 1. Mencari literatur utama yang dijadikan acuan
dalam pembahasan ini. Literatur yang
dimaksud adalah buku tentang graf dan aljabar abstrak..
2.
Mengumpulkan berbagai literatur pendukung, baik yang bersumber dari
buku, jurnal, artikel, diktat kuliah,
internet, dan lainnya yang berhubungan dengan permasalahan yang akan dibahas dalam
penelitian ini.
3.
Memahami dan mempelajari konsep Cayley Color Graph.
4.
Menerapkan konsep Cayley
Color Graph untuk grup
simetri dan grup dihedral
dengan langkah-langkah sebagai berikut: a. Memilih
generator dari masing-masing
grup yaitu grup
simetri dan grup dihedral.
b.
Menentukan warna busur dari dua titik yang adjacent.
c.
Menggambar hasil Cayley
Color Graph ) (Γ ∆ D dari
grup simetri dan dehidral
dalam bentuk digraf.
d. Jika
ada pasangan busur dari hasil Cayley
Color Graph ) (Γ ∆ D baik dari grup
simetri maupun dehidral
yang berwarna sama maka cukup diwakili oleh sisi tunggal pasangan busur tersebut.
Kemudiandigambarkan kembali dalam bentuk
graf atau digraf .
1.7
Sistematika Penulisan Agar penulisan
skripsi ini lebih
terarah, mudah ditelaah
dan dipahami, maka digunakan sistematika penulisan yang
terdiri dari empat bab yaitu: BAB I PENDAHULUAN Pendahuluan meliputi: latar belakang
permasalahan,rumusan masalah, tujuan penelitian,
batasan masalah, manfaat
penelitian, metode penelitian dan sistematika penulisan.
BAB II
KAJIAN PUSTAKA Bagian ini
terdiri atas konsep-konsep
(teori-teori) yang mendukung bagian pembahasan, antara lain pengertian
graf, incident dan adjacent, derajat titik
dari graf, graf
terhubung, pengertian
digraf, derajat titik dari
digraf, pengertian grup, operasi biner, grup simetri, grup dihedral, kajian Graf dan Grup dalam Al-Qur’an.
BAB III
PEMBAHASAN Pembahasan berisi
tentang bagaimana menentukan
Cayley Color Graph dari
grup simetri dan
grup dihedral dengan
variasi generator dalam menentukan
Cayley Color Graphnya
serta tinjauan al-qur’an terhadap Cayley Color Graph.
0 komentar:
Posting Komentar