Contoh Skripsi Matematika:Residu pada Fungsi Gamma

BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika
merupakan salah satu
i lmu yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan
masalah­masalah mat ematika itu
sendi ri maupun selain matematika
(sosial , ekonomi , teknik
dan seb againya). Dalam
kenyataannya, semua perkembangan
teknologi dewasa ini
sangat didukung oleh
dasar­dasar perubahan dan
konsep matematik a contohnya
adalah suatu persamaan
dan ilmu hi tung matematika.
Pada hakikatnya
suatu permasalahan atau
fakta yang muncul
dalam kehidupan sehar i ­hari
harus dimodelkan dalam
bentuk fungsi matematik a.
Sala h satu fungsi
matemat ika yang populer
ad alah fungsi gamma.
Fungsi gamma pertama
kali diperkenalk an oleh
seorang matematikawan Swiss,
Leonhard Eular (1707­1783)
dalam tujuannya untu k
menggener alisasi faktorial pad a
nilai non bilangan
bul at
. Dalam aplikasin y a
fungsi gamma in i
digunakan untu k membantu
menyelesaik a n in tegral­in
tegral khusus y ang
sul i t untu k pemecahanny a
dan ban y ak dig unaka n dalam
menyelesaikan di bidang
fisik a dan teknik .
(Ubaidi llah, 2000: www.unej. ac.id) Menurut
Spiegel (1964: 285) dalam
peubah kompleks fungsi
gamma diberi lambang
( ), dan
didefinisikan oleh ( ) = ∫ ∞ yang konvergen untu k (
) > 0 dan
secara rekursif disimbolkan dengan
( + 1) = ( )
dimana (1) = 1.Ada pun si fat dasar
fungsi gamma real adalah (n)
tidak terdefinisi untu k setiap
x sama dengan
nol atau bi langan
bul at negatif. Fungsi
Gamma real (n) , konvergen
untu k semua nilai
x real pos itif
dan divergen untuk nilai ­ni lai
x bula t negatif
atau nol . Fungsi
Gamma kompleks (z),
bahwa ' /
bersi fat univ alen dalam
setengah bidang sisi
kanan serta modulusny a
t idak lebih dari / 2 (Ubaidi
llah, 2000: www.unej.ac. id).
Untuk mendapatkan
b en t uk resi du pada
fungsi g amma deng an
mengunaka n analisa kon s ep
resi du adalah dengan
cara menentukan daerah
kekonvergenan, keanalitikan dan
kesingul aran fungsi gamma,
sehingga didapatkan suatu
domain fungsi gamma
tersebut . Selanjutnya domain
y ang sudah diperoleh
di gunakan untuk mengekspansikan fungsi ke dalam d eret
Laurent.
Dalam aplikasinya,
teorema residu juga
da pat digunakan untuk menghitung integral
tertentu bersama dengan
suatu fungsi dan
lin tasan tertutup y ang
sesuai. Begitu juga
dengan penghitu ngan deret
yang seringkali menggunakan teorema residu.
(Spigel , 1964 :188­190) Residu
dalam kamus bahasa
Inggris­Indonesia mempuny ai makna
sisa, tapi d alam fungsi
variabel kompleks definisi
residu di suatu
titik singul ar terasing adalah
nilai koefisien suku (
−
) dalam ekspansi
Laurent fungsi i tu
pa da seki tar ti tik singul ar
terasing . (Soemantri, 1994:212) Sedangkan
residu dalam ruang
lingkup agama mempunyai
makna yang sama
dengan Ashobah, dimana
Ashobah dalam ilmu
wari s adalah ahli
war i s yang tidak
mempunyai bagian yang
tegas di tentukan dalam
Al ­qur’an dan Nash
atau bagian sisa sete lah diambil
oleh ahli war is Ashobul­Furudh.
Residu atau
Ashobah dalam ilmu
waris mewaris ad a
3 macam yaitu Ashobah
bin­nafsih, Ashobah bil Ghoir, dan Ashobah ma’al Ghoir . Ket iga macam Ashobah
tersebut berbeda dalam
hal siapa saja
yang berhak menerima
sisa hart a warisan.
Adapun dasar
y ang dijadik an dalam
penetapan Ashobah bin­Nafsih
ini ialah had ist
nabi yang di r iwayatkan oleh
Ibnu Abbas ra.
Bahwa rasulul lah SAW bersa
bda yang
artinya : “Berikan harta pusak a ke pada orang­orang yang
berhak, sesudah itu
sisanya, untuk orang
laki­laki yang le bih
utama. ” (Hasbiyallah, 2007:35) Dan
dalil yang berkenaan
dengan Ashobah bil
Ghoir adalah dalam
Firman Alla h SWT : fi O‰ 3äœ ¹q„ É ™ !$ #
˛ íŒ ˚ ˆ N‡ 2œ âªs9˜ rr& ( Ã
çx.© %#œ 9 „ @˜ Vœ B Åe ˚˜ ¸uãsVRW {$ #·ym » … Artinya : “Allah
mensyari'atkan bagimu tentang
(pembagian pusaka untuk)
anak­anakmu.
Yaitu :
bahagian seorang anak
lelaki sama dengan
bagahian dua orang
anak perempuan...” (Q.S.
An­Nisaa’ [4]:11) bŒ )ur... ( #˛ qÁ R% x.
Z ouq˜ zŒ ) Z w%y`Õh ë [ ‰! $|°Œ S ur à çx.© %#Œ =s˘ „ @˜ Wœ B
Åe ˚˜ ¸uãs[RW {$ #·ym » … Artinya : “…
jika mereka (ahli
waris itu terdiri
dari) saudara­saudar a laki
dan perempuan, Maka
bahagian seorang saudara
laki­laki sebanyak bahagian
dua orang saudara
perempuan…” (Q.S . An­Nisaa’
[4]:176). (Hasbiyallah, 2007:38­ 39) Dari uraian
ter sebut dia tas, penulis
ter gugah untu k memperpadukan antara
teorema residu dengan
fungsi gamma. Oleh
karena itu penul i s
mengambi l judul “ Residu pada
Fungsi Gamma”.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan
latar belakang diat as
terda pat permasalahan y ang
aka n dibahas penulis yaitu: 1.
Bagaimana menentu kan bentu k
residu pada fungsi
gamma denga n mengunakan a nalisis konsep residu? 2.
Bagaimana menentu kan bentuk
residu pada fungsi
yang memuat fungsi gamma dengan menggunakan analisi s konsep residu? 1.3
Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan
masalah diatas, maka
tu juan dari pembahasan
ini adalah: 1. Mengetahui
bentuk residu pa da
fungsi gamma dengan
mengunakan analisis konsep residu.
2. Mengetahui
bentuk residu pa da
fungsi y ang memuat
fungsi gamma denga n mengunakan a nalisis konsep residu.
1.4 Batasan Masalah Dalam
skr ipsi ini penulis
membatasi hanya pada
fungsi gamma dan fungsi lain
yang memuat fungsi gamma sebagai
berikut: 1. ( ) =
∫ dengan domain = ∶ – ( + 1) <
( ) ≤ − atau
secara rekursi f ( + 1) = ( )
dengan =
+ .
2. (
) = (
) ( − 1) 1.5 Manfaat Penel itian Manfaat
dari penulisan skr ipsi
ini ad alah untuk
memperoleh kedalama n analisis konsep residu pada implementa siny a di fungsi gamma.
1.6 Metode Penelitian Metode y ang dig unakan dalam peneli tian ini
adalah menggunakan kajian li
teratur atau kepustakaan,
yaitu penelit ian yang
di lakukan di perpustakaan
yang bertujuan untu k
mengumpulkan in formasi dengan
bermacam materi il yang terdapat
di p erpustakaan.
Menurut Strauss
(2003:39) li teratu r ada
dua macam yaitu
l i teratu r teknis dan li
teratur nonteknis. Da lam p eneli t ian ini penulis m enggunakan li teratur teknis.
Li teratur tek ni s
adalah suatu laporan
ten tang kajian peneli t ian
dan kary a tulis professional
atau di sipliner d alam b entu k makalah
teori tik atau fi losofis.
Sedangkan pendekatan
dalam penel i t ian ini
penuli s menggunaka n pendekatan
desk riptif y aitu suatu
penelitian y ang bukan
eksperimen melainka n penelit ian
yang dimaksudkan untuk
mengumpul kan informasi mengenai
statu s suatu gejala
y ang ada, y aitu
keadaan gej ala menurut
apa a danya pada
saat penelit ian d ilakukan. (Arikunto, 2005:234) Langkah­langkah p enel i t ian meliput i : 1. Definisi
masalah, y aitu masalah
y ang akan di teli t i
penuli s adalah fungsi gamma
( ) =
∫ dengan domain
= ∶ – ( + 1)
< ( ) ≤ − .
2. Sin tak analisis meliputi : a.
Menentukan d aerah kekonvergenan,
keanali tikan dan kesingul aran fungsi gamma.
b. Di p eroleh su atu domain fungsi .
c. Mencar i
residu pada f ungsi gamma dengan
ketentu an berikut: 1. Apa bi l a
fungsi tersebut mempunyai
kutub sederhana di t
i tik singul arnya maka
untuk memperoleh residu
fungsi tersebut tidak
lagi dideretkan, melainkan
menggunakan rumus : Res ( ) = lim → ( −
) ( ) 2. Sebalikny a,
jika fungsi terseb ut
tidak mempunyai kutub
sederhana, melainkan kutub
bertingkat dititik singul arnya
maka menggunakan rumus =
l im → 1 ( − 1)! {(
−
) ( )} atau menderetk an
fungsi tersebut dalam
suatu deret , sehingga diperoleh su atu koefisien ( − ) . Dimana koefisien tersebut adalah residunya.
Contoh Skripsi Matematika:Residu pada Fungsi GammaDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini

Download PDF

Share

& Comment

Tweet