BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Salah satu peran dan fungsi statistik dalam
ilmu pengetahuan adalah sebagai alat analisis
dan interpretasi data
kuantitatif ilmu pengetahuan,
sehingga didapatkan suatu
kesimpulan dari data
tersebut. Dalam statistik, estimasi
adalah suatu metode untuk
mengetahui sekitar berapa
nilai-nilai suatu populasi
dengan menggunakan nilai-nilai
sampel. Nilai populasi sering disebut dengan parameter populasi,
sedangkan nilai-nilai sampel
sering disebut dengan
statistik sampel.
Dalam metode estimasi, parameter populasi yang
ingin ditaksir itu adalah berupa nilai
rata-rata yang diberi notasi dan nilai simpangan baku dengan notasi .
Teori estimasi sendiri digolongkan menjadi
estimasititik (Point Estimate)dan pendugaan selang
(Interval Estimation). Istilah
statistik yang sering
didengar adalah estimasi yang
merupakan terjemahan dari kata
estimation.Pada dasarnya, estimasi
adalah suatu metode untuk mengetahui sekitar beberapa nilai-nilai suatu populasi dengan menggunakan nilai-nilai sampel.
Estimasi
titik yang cukup
penting adalah metode
maksimum likelihood.
Estimasi
ini pertama kali
dikembangkan oleh R.A
Fisher tahun 1920.
Estimasi yang digunakan
disini merupakan contoh
dari estimasi titik.
Salah satu metode estimasi adalah Estimasi maksimum likelihood.
Metode ini mempunyai beberapa kriteria
seperti ketidakbiasan, efisiensi dan konsistensi.
Suatu metode yang bersifat umum dari estimasi
titik (Point Estimate)dengan beberapa
sifat teoritis yang
lebih kuat dibandingkan
dengan metode OLS (Ordinary Least
Square Estimator) adalah kemungkinan
terbesar (Maximum Likelihood,
ML). Ide umum
maksimum likelihood adalah:
Misalkan ) , ( θ x f merupkan fungsi
kepadatan (Density Function) dari variabel
random X, dan misalkan θ
merupkan parameter fungsi
kepadatan. Pada suatu
pengamatan, jikaterdapat suatu
sampel random X1,
X2,… Xn , maka
penaksir maksimum likelihood
dari θ adalah
nilai θ yang
mempunyai probabilitas terbesar
untuk menghasilkan sampel
yang diamati. Dengan
kata lain, estimasi maksimum likelihood dari θ adalah nilai yang memaksimumkan fungsi
kepadatan ) , ( θ x f .
Suatu
fungsi yang mengaitkan
suatu bilangan real
pada setiap unsur
dalam ruang sampel disebut
sebagai peubah acak. Jika suatu ruang sampel mengandung titik yang berhingga banyaknya atau sederetan
anggota yang banyaknya sebanyak bilangan
bulat, maka ruang sampel disebut ruang sampel diskrit. Dan bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak
berhingga banyaknya dan banyaknya sebanyak titk
pada sepotong garis,
maka ruang sampel
disebut ruang sampel kontinu. Suatu peubah acak kontinu mempunyai
peluang nol pada setiap titik x.
Jika
menyangkut peubah kontinu,
f(x) dinamakan fungsi
padat peluang atau disingkat dengan
fungsi padat. Beberapa
distribusi peluang kontinu
khusus itu diantaranya
adalah: Distribusi Normal,
Distribusi Normal Baku,
Distribusi Seragam, Distribusi
Eksponensial, Distribusi Gamma,Distribusi Beta, Distribusi Khi Kuadrat, dan Distribusi Weibull, (Walpole
& Myers, 1995: 51-60).
Atas
dasar uraian diatas,
penulis akan mengkaji
estimasi disitribusi gamma dengan judul
: ”Estimasi Parameter
Distribusi Gamma dengan
Metode Maksimum Likelihood”.
1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan
latar belakang di
atas, maka permasalahan
dapat dirumuskan sebagai berikut: 1.
Bagaimana estimasi parameter
dari distribusi gamma
dengan menggunakan metode
Maksimum Likelihood? 2. Bagaimana
hasil estimasi parameter
distribusi gamma pada data
umur baterai mobil dengan
menggunakan metode Maksimum Likelihood? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan permasalahan di
atas, maka tujuan penelitian adalah: 1.
Untuk mengetahui langkah-langkah estimasi
parameter dari distribusi gamma dengan menggunakan metode Maksimum
Likelihood.
2.
Untuk mengetahui hasil
estimasi parameter distribusi
gamma pada data umur
baterai mobil dengan menggunakan metode Maksimum Likelihood.
1.4
Batasan Masalah Untuk
membatasi permasalahan, maka
peneliti memberikan batasan
asumsi X∼G(x|α, β, 0)dimana estimasi
parameter αdan βakan dicari dengan metode Maksimum Likelihood,
kemudian diaplikasikan pada
data umur baterai
mobil dalam satuan tahun yang
telah dibulatkan sampai persepuluhan tahun yakni satu angka
di belakang koma
(bilangan desimal). Dalam
menentukan estimasi parameter dari distribusi gamma ini digunakan
sifat-sifat pendugaan yaitu unbias, efisien,
dan konsisten. 1.5
Manfaat Penelitian a. Bagi
Penulis Kegunaan bagi
Penulis adalah dapat
memperdalam pemahaman peneliti mengenai
Statistik inferensi, khususnya pendugaan parameter
distribusi gamma, dan mengembangkan wawasan disiplin ilmu yang
telah dipelajari untuk mengkaji suatu
permasalahan statistik dalam berbagai hal.
b. Bagi
Pembaca Sebagai bahan pertimbangan dan
perbandingan mengenai analisis statistik matematika,
dan sebagai tambahan
wawasan dan informasi
tentang estimasi maksimum likelihood pada distribusi kontinu,
khususnya dalam distribusi gamma.
1.6
Metode Penelitian Jenis
Penelitian ini adalah
penelitian perpustakaan (library
research), yang bersifat
menggali informasi, mengumpulkan
data dengan bermacam-macam materi yang terdapat dalam perpustakaan,
seperti buku, majalah, dokumen catatan dan
kisah-kisah sejarah lainnya, (Mardalis, 1990: 28).
Adapun langkah-langkah meneliti pada skripsi
ini adalah sebagai berikut: 1. Menentukan permasalahan dalam penelitian.
2.
Mencari dan menggunakan
literatur utama untuk
dijadikan acuan pokok dalam
pembahasan.
3.
Mengumpulkan berbagai bahan
literatur pendukung yang
bisa digunakan untuk memperkuat literatur utama.
4.
Mempelajari dan menelaah
konsep teori yang
ada pada literatur utama
dan pendukung.
5.
Membahas permasalahan yang
telah ditentukan dalam
penelitian dengan menggunakan
suatu teori pada
literatur utama dan
pendukung untuk menjawab
suatu permasalahan yang
telah ditentukan. Sehingga
untuk mempermudah pembahasan,
maka penulis memberikan
teknik analisa pembahasan yakni: a.
Menentukan fungsi distribusi gamma.
b.
Menentukan estimasi parameter
distribusi gamma dengan
metode Maksimum Likelihood dengan cara: 1.
Menentukan fungsi padat peluang gamma.
2. Menentukan
fungsi likelihood dari fungsi padat peluang.
3.
Menentukan fungsi maksimum likelihood (log likelihood) dari fungsi distribusi.
4.
Menentukan penduga parameter
α dan β dengan memaksimumkan fungsi
maksimum likelihood dari
fungsi distribusi yang
telah ditentukan.
5.
Menentukan sifat-sifat penaksir takbias, konsisten dan efisien.
c.
Mensubstitusikan data umur
baterai mobil ke
dalam fungsi distribusi gamma,
sehingga dapat diketahui
nilai parameter pada
data tersebut dengan menggunakan metode Maksimum Likelihood.
6.
Membuat kesimpulan. Kesimpulan
merupakan jawaban singkat
dari permasalahan.
1.7
Sistematika Penulisan Adapun sistematika penulisan ini terdiri dari
empatbab, pada masing-masing bab terdapat
subbab, dengan susunan sebagai berikut: BAB I
: Pendahuluan, yang
meliputi beberapa sub
bahasan yaitu latar belakang, rumusan
masalah, tujuan penelitian,
batasan masalah, manfaat penelitian, metode penelitian, dan
sistematika penulisan.
BAB
II : Kajian
pustaka, kajian yang
berisi tentang teori-teori yang
ada kaitannya dengan
hal-hal yang akan
dibahas oleh penulis diantaranya
adalah peubah acak
diskrit dan kontinu, pendugaan parameter,
metode Maksimum Likelihood, distribusi
gamma, dan beberapa
definisi serta pengertian
penting baik dalam
segi matematika maupun
dalam segi keagamaan
yang diambil dari berbagai
literatur (buku, majalah,
internet, dan lain-lain)
yang berkaitan dengan penelitian.
Contoh Skripsi Matematika:Estimasi Parameter Distribusi Gamma dengan Metode Maksimum LikelihoodDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar