BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang.
Indonesia
merupakan negara yang
sedang berkembang (membangun) untuk
itu ilmu pengetahuan
dan teknologi (IPTEK)
sangat dibutuhkan dalam pelaksanaan pembangunan.
Dalam pelaksanaan pembangunan
pemerintah mengadakan usaha-usaha
pembangunan di segala
bidang, tak terkecuali
pada bidang pendidikan
dan pengajaran. Sesuai
dengan perkembangan dan
kemajuan teknologi dewasa ini,
sangat diperlukan sekali ilmupengetahuan yang menunjang kearah
perkembangan tersebut. Salah
satu ilmu pengetahuan
yang diperlukan tersebut
adalah matematika. Matematika
ini tidak hanya
berperan pada ilmu eksakta saja,
tetapi pada ilmu-ilmu
non eksakta. Dari
segi perkembangan ilmu pengetahuan maka
terasa kekurangan-kekurangan dalam pendidikan kita khususnya
pada minat belajar matematika.
Dalam
kehidupan masyarakat sering
kita jumpai suatu anggapan bahwa matematika adalah
pelajaran yang rumit
atau sulit dan
sebagai akibatnya penguasaan
terhadap matematika itu
kurang memuaskan. Padahal
dalam kehidupan sehari-hari kita
tidak pernah terlepas dari penggunaan matematika. baik dalam hal-hal yang paling sederhana sampai
paling rumit sekalipun.
Matematika
sebagai landasan berpijak
perkembangan ilmu pengetahuan dan
teknologi (IPTEK) akan
dirasakan peran dan
arti pentingnya apabila para matematikawan
itu sendiri dalam berbagai cabang IPTEK mempunyai cakrawala yang
luas, sehingga pada
akhirnya nanti matematika
akan mampu mengikuti langkah
perkembangan ilmu pengetahuan
dan teknologi (IPTEK) yang
sudah makin pesat
lajunya. Kehadiran matematika
untuk membantu memecahkan permasalahan
seiring dengan semakin
kompleksnya problema teknologi.
Hal ini tentunya akan sangat membantu dalam mencapai
jalan keluar permasalahan yang timbul.
Banyak
situasi yang tergabung
secara alami dan
dapat diinterpretasikan dengan menggunakan teknik-teknik yang terdapat
dalam matematika, matematika sering dijadikan
model untuk menyelesaikan
masalah-masalah yang membutuhkan
penyelesaian secara tepat
dan cepat. Khususnya
mengenai penerapan diagonalisasi
matriks dalam menyelesaikanpersamaan diferensial linier homogen orde-n dengan koefisien konstan.
Nilai eigen merupakan salah satu pokok bahasan
dalam aljabar linier yang dapat menyelesaikan
berbagai permasalahan umum,
antara lain dalam
bidang fisika, kimia,
biologi, ekonomi serta
dalam matematika sendiri.
Salah satu penerapannya
dalam matematika yaitu
penerapan pada persamaan
diferensial.
(Anton,1997:303).
Persamaan
diferensial linier dibagi
menjadi dua yaitu
persamaan diferensial linier
homogen dan persamaan
diferensial linier tak
homogen.
persamaan
diferensial yang akan
dibahas dalam penulisan
ini adalah persamaan diferensial linier homogen orde-n dengan
koefisien konstan.
Persamaan
diferensial linier homogen
dapat diselesaikan dengan menggunakan
beberapa metode salah
satunya adalah metode
diagonalisasi matriks. metode
diagonalisasi matriks ini
diharapkan dapat digunakan
sebagai alternatif lain dalam
menyelesaikan persamaan diferensial linier homogen orde-n dengan
koefisien konstan. Dengan
metode diagonalisasi matriks
koefisien suatu persamaan dibentuk menjadi
matriks diagonal sehingga persamaan yang
semula melibatkan banyak
fungsi yang tidak
diketahui menjadi persamaan
yang hanya mempunyai
satu fungsi yang
tak diketahui sehingga
persamaan tersebut mudah untuk dipecahkan.
Hal inilah yang
menjadi pendorong bagi penulis
untuk mengambil judul
“Penerapan diagonalisasi matriks
dalam menyelesaikan persamaan
diferensial linier homogen orde-n”.
B. Rumusan Masalah.
Berdasarkan
latar belakang masalah
tersebut maka penulis
merumuskan suatu masalah
yaitu bagaimana penggunaan
diagonalisasi matriks dalam menyelesaikan persamaan
diferensial linier homogen
orde-n dengan koefisien konstan? C. Tujuan Penelitian.
Berdasarkan
rumusan masalah tersebut
maka dalam penulisan
ini bertujuan untuk
mengetahui penggunaan diagonalisasi matriks dalam menyelesaikan persamaan
diferensial linier homogen
orde-n dengan koefisien konstan.
D. Manfaat Pembahasan.
Dalam
penulisan skripsi tentang
Penerapan diagonalisasi matriks
dalam menyelesaikan persamaan
diferensial linier homogen
orde-n dengan koefisien konstan ini dapat berguna bagi: 1.
Bagi penulis: Menambah
wawasan penulis untuk
mengetahui tentang penerapan
diagonalisai matriks dalam
menyelesaikan persamaan diferensial linier homogen orde-n dengan
koefisien konstan.
2. Bagi
lembaga: 1. Sebagai
bahan informasi tentang
pembelajaran mata kuliah
aljabar linear elementer,
terutama mengenai diagonalisai
matriks dalam menyelesaikan
persamaan diferensial linier
homogen orde-n dengan koefisien konstan.
2.
Sebagai tambahan bahan kepustakaan.
3.
Bagi mahasiswa: Menambah pengetahuan
keilmuan mengenai penerapan diagonalisai
matriks dalam menyelesaikan
persamaan diferensial linier homogen orde-n dengan koefisien konstan.
E. Batasan Masalah.
Karean
luasnya permasalahan yang berhubungan dengan aplikasi matriks pada
persamaan diferensial, maka
dalam penulisan ini
dibatasi pada persamaan diferensial linier homogen orde-n dengan
koefisien konstan meliputi: Persamaan karakteristik dengan akar-akar real dan
berlainan, Persamaan karakteristik dengan akar-akar yang sama, Akar-akar kompleks dan
sekawan.
F. Metode Penelitian.
Metode penelitian yang digunakan dalam skripsi
ini adalah studi literatur.
Studi
literatur adalah penelitian
yang dilakukan dengan
bantuan bermacammacam material
yang terdapat di
ruangan perpustakaan seperti
buku, majalah, dokumen, catatan kisah-kisah, sejarah dan
sebagainya (Madalis, 1989: 28).
Studi literatur berisi satu topik kajian yang
di dalamnya memuat beberapa gagasan atau
proposisi yang berkaitan
dan harus didukung
oleh data yang diperoleh
dari berbagai sumber kepustakaan. Sumber pustaka kajian dapat berupa jurnal
penelitian, tesis, skripsi,
laporan penelitian, buku
teks, makalah, laporan seminar,
diskusi ilmiah, atau
terbitan resmi pemerintah
atau lembaga penerbit swasta.
Bahan pustaka harus dibahas secara
kritis dan mendalam
sehingga mendukung gagasan
proposisi untuk menghasilkan kesimpulan dan saran.
Dalam
studi literatur, penulis
mengumpulkan beberapa buku
penunjang yaitu: aljabar
linier elementer, dasar-dasar
aljabar linier, persamaan
diferensial, aljabar linier,
persamaan diferensial dan matematika model dan lain sebagainya.
Dengan
cara membaca dan
memahami materi yang
berkaitan dengan pokok bahasan, kemudian
dari buku-buku tersebut
digabungkan beberapa teori
yang terkait dari
satu mata kuliah
yang kemudian mengaplikasikannya pada
mata kuliah lainnya.
G. Sistematika Pembahasan.
Untuk memberikan gambaran yang jelas tentang
permasalahan yang dikaji dalam skripsi
ini maka penyusunannya
didasarkan atas sistematika
sebagai berikut: BAB I Pendahuluan, dalam bab ini menjelaskan
tentang, latar belakang.
rumusan
masalah, tujuan penelitian,
manfaat pembahasan, batasan
masalah, metode penelitian dan
sistematika pembahasan.
BAB II Kajian Pustaka, dalam bab ini
menjelaskan tentang, pengertian Matriks
dan matriks diagonal, determinan dan matriks jordan, perkalian matriks dan matriks invers, diagonalisasi matriks,
nilai eigen dan vektor eigen, persamaan diferensial
linear homogen dengan koefisien konstan, persamaan diferensial linear tak
homogen. persamaan diferensial
linear homogen orde-n
dengann koefisien konstan.
BAB III
Pembahasan, dalam bab ini menjelaskan, penerapan diagonalisa matriks pada
persamaan diferensial linier
homogen Orde-n dengan
koefisien konstan meliputi
Persamaan karakteristik dengan
akar-akar real dan
berlainan, Persamaan karakteristik
dengan akar-akar yang
sama, Akar-akar kompleks dan sekawan
BAB
IV merupakan Penutup,
dalam bab ini
menjelaskan tentang Kesimpulan dan Saran.
Contoh Skripsi Matematika:Penerapan Diagonalisasi Matriks dalam Menyelesaiakan Persamaan Diferensial Linier Homogen Orde-nDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar