BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika merupakan pengetahuanyang bersifat
rasional, yang pembuktian kebenaranya
tidak bergantung pada pembuktian empiris, melainkan penalaran yang bersifat deduktif. Matematika
dalam hubunganya dengan ilmu pengetahuan
lain (komunikasi ilmiah) merupakan ratu dan sekaligus pelayan bagi ilmu pengetahuan, sebagai ratu karena
perkembangan matematika tidak bergantung
pada ilmu-ilmu yang lain dan sebagai pelayan karena matematika dapat menyatakan penyataan-pernyataan pada
model matematika.
Para rekayasawan dan ahli ilmu alam sering
bekerja dengan menggunakan data diskrit
yang umumnya disajikan dalam suatu tabel. Data dalam tabel dapat diperoleh dari hasil pengamatan di lapangan,
hasil pengukuran di laboratorium atau
tabel yang diambil dari buku-buku acuan dan lain sebagainya. Masalah yang sering muncul dengan data tabel
adalahmenentukan nilai di antara titik-titik diskrit tersebut tanpa harus melakukan
pengukuran lagi.
Salah satu solusi untuk mengatasi
permasalahan tersebut adalah dengan menyatakan
data pada bentuk tabel dan membuat kurva mulus yang melalui titiktitik yang
diberikan. Kurva yang melalui titik-titik yang diberikan disebut menginterpolasi titik-titik tersebut. Ada
beberapa teknik yang dapat dilakukan untuk
melakukan pemulusan terhadap kurva, di antaranya adalah interpolasi polinomial, spline dan kernel (Keele,2006). Di
antara metode yang banyak digunakan
untuk memuluskan kurva adalahmetode spline dan interpolasi polinomial.
Spline adalah potongan-potongan
fungsi yang kontinu pada tiap-tiap titik potongnya. Aplikasi spline yang sering
digunakan para analis adalah Natural cubic
B-spline atau Kubik B-Spline Alami. Spline kubik digunakan untuk memuluskan pada titik-titik dengan menyatakan
turunan pertama dan kedua pada titik-titik
yang ditentukan. Kubik spline alami dinyatakan dengan melakukan linearisasi pada batas atas dan batas bawahnya. B-basis digunakan untuk perhitungan kestabilan. Pada kenyataannyabatas
atas dan batas bawah fungsi spline ada
beberapa macam yang dapat digunakan sesuai kebutuhan dan keinginan para analisis di antaranya spline periodik,
spline terapit, spline terektrapolasi, spline
parabolik dan spline alami itu sendiri.
Interpolasi polinomial digunakan
untuk mengintorpolasi ndata yang diinginkan, jumlah titik yang
tersediamempengaruhi derajat dan persamaan polinomial yang terbentuk. Semakin banyak data
maka semakin tinggi derajat polinomial.
Para numerikawan mengenalkan beberapa teknik untuk melakukan perhitungan interpolasi polinomial, di
antaranya adalah polinom Lagrange dan polinom
Newton. Metode interpolasi Newton atau lebih dikenal dengan Newton‘s interpolatory defided differencemerupakan
metode interpolasi yang menggunakan
metode selisih terbagi yang pembentukannya selalu melibatkan persamaan sebelumnya. (Munir, 2001) Dalam kajian matematika, metode spline kubik
dan metode interpolasi Newton sudah
banyak dilakukan para ilmuwan. Akan tetapi Allah telah berfirman dalam Al Qur’an Surat Al Isra’ ayat 36: Ÿωuρ
ß#ø)s? $tΒ }§øŠs9
y7s9 ⎯ϵÎ/ íΟù=Ïæ 4
¨βÎ) yìôϑ¡¡9$# u|Çt7ø9$#uρ yŠ#xσàø9$#uρ ‘≅ä. y7Íׯ≈s9'ρé& tβ%x.
çµ÷Ψtã Zωθä↔ó¡tΒ ∩⊂∉∪ Artinya : ”Dan janganlah kamu mengikutiapa
yang kamu tidak mempunyai pengetahuan
tentangnya. Sesungguhnya pendengaran, penglihatan dan hati, semuanya itu akan diminta pertanggungan
jawabnya.” Ayat di atas mengisyaratkan bahwa ilmu pengetahuan
tidak boleh langsung diikuti tanpa
melakukan penyelidikan atau riset terlebih dahulu. Karena manusia memiliki beberapa potensi yang harus
digunakan untuk melakukan riset terhadap
berbagai kejadian. Dan hal ini sangat relevan dengan karakteristik Al Qur’an yang senantiasa mengakhiri ayat-ayat
sains dengan kalimat :......Tidakkah kamu
mengingat. ....Tidakkah kamu berfikir. ....Tidakkah kamu berakal. yang berarti sebuah tantangan dari Allah untuk
terus berfikir dan melakukan riset terhadap
ilmu pengetahuan.
Mendasar pada beberapa
permasalahan di atas bahwa setiap muslim diwajibkan untuk terus menggali potensi ilmu
pengetahuan dan tidak mengikuti begitu
saja pengetahuan yang ada dan sebagai bagian dari pengembangan matematika maka penulis bermaksud untuk
membahas tentang metode fitting curve
yang tertuang dalam judul skripsi, “Metode Spline Kubik dan Polinomial Newton untuk Memuluskan Kurva” 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah yang telah
diuraikan diatas maka permasalahan yang
akan dibahas adalah : 1. Bagaimana metode spline kubik untuk
memuluskan kurva ? 2. Bagaimana metode polinomial Newton untuk
memuluskan kurva ? 1.3 Tujuan Penulisan Tujuan
dari penulisan ini adalah : 1. Untuk mendeskripsikan metode spline kubik
memuluskan kurva 2. Untuk mendeskripsikan metode polinomial
Newton memuluskan kurva 1.4 Batasan
Masalah Untuk membatasi permasalahan
agar sesuai dengan yang dimaksudkan dan
tidak menimbulkan permasalahan yang baru, maka peneliti memberikan batasan pada pembentukan kurva mulus dengan
spline kubik dan penentuan titik batasnya
dan pembentukan relasi rekursif dari polinomial Newton. Adapun data yang digunakan adalah data pertumbuhan
kemiskinan penduduk (BPS,2006) dan pembangkitan
data dengan fungsi getaran teredam dengan menggunakan alat bantu software matlab.
1.5 Manfaat Penulisan Penulisan skripsi ini dapat diharapkan
bermanfaat bagi : a. Penulis, sebagai sarana belajar dalam
mengkaji matematika teoritis sehingga
dapat menambah wawasan dan penguasaan kajian dalam pemulusan kurva dengan interpolasi menggunakan
metode spline kubik dan polinomial
Newton b. Pembaca, sebagai bahan literatur yang dapat
dijadikan pertimbangan lebih lanjut bagi
mahasiswa yang sedang menempuh mata
kuliah metode numerik, pemodelan
matematika serta kajian-kajian yang berhubungan
dengan permasalahan yang ada disini.
c. Lembaga, hasil penulisan skripsi ini
diharapkan dapat menambah kepustakaan di
Universitas Islam Negeri Malang khususnya Fakultas Sains dan Teknologi sehingga dapat dijadikan
bahan pengembangan wawasan keilmuan
terutama bidang matematika dan penerapannya 1.6 Metode Penelitian Jenis penelitian skripsi ini adalah deskriptif
kualitatif, yaitu pencarian fakta dengan
interpretasi yang tepat untuk membuat gambaran secara sistematis dan akurat mengenai fakta, sifat antar
fenomena yang diselidiki. Adapun pendekatan
yang digunakan adalah pendekatan kualitatif dengan metode kajian kepustakaan atau literatur study.
Kajian kepustakaan merupakan
penampilan argumentasi ilmiah yang mengemukakan
hasil kajian kepustakaan berisi satu topik pembahasan yang di dalamnya memuat beberapa gagaan yang berkaitan
dan harus didukung oleh data yang
diperoleh dari berbagai sumber kepustakaan.
Contoh Skripsi Matematika:Kajian metode Spline Kubik dan Polinomial Newton untuk Memuluskan KurvaDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar