BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari
banyak permasalahan yang
memerlukan pemecahan.
(Purwanto, 1998: 1). Masalah
yang sering kali
muncul di tengahtengah
kehidupan masyarakat seringkali
membutuhkan selesaian dari
disiplin ilmu, dengan bantuan bahasa lambang pada matematika, permasalahan
tersebut lebih mudah
untuk dipahami, lebih
mudah dipecahkan, atau
bahkan dapat ditunjukkan
bahwa suatu persoalan
tidak mempunyai penyelesaia.
Matematika merupakan alat
untuk menyederhanakan penyajian
dan pemahaman masalah.
Dalam
bahasan matematika, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan,
dipahami, dianalisis, dan
dipecahkan. Untuk keperluan
tersebut, pertama dicari
pokok masalahnya, kemudian
dibuat rumusan atau
model matematikanya.
Matematka
diskrit adalah cabang
matematika yang mengkaji
tentang obyek-obyek secara diskrit. Diskrit artinya terdiri dari
elemen-elmen yang sejenis yang
berbeda atau tidak
terhubung. (Rinaldi Munir, 2001:v). Dalam matematika diskrit
sendiri mempunyai cabang,
diantaranya; himpunan, relasi
dan fungsi, induksi matematika, kominatorial, pohon,
aljabar boolen, kompeksitas algoritma, dan
graph. Pada intinya
matematika diskrit mempelajari
tentang kombinatorial dan teori graph.
Teori graf
adalah salah satu
dari cabang ilmu matematika.
Teori graf merupakan suatu pokok bahasan yang mendapat
banyak perhatian karena modelmodelnya
sangat berguna untuk
diaplikasikan dalam kehidupan
sehari-hari, diantaranya adalah
digunakan dalam jaringan komunikasi, transportasi,
ilmu komputer, riset
operasi, dan masih
banyak aplikasi lainnya.
Graf dipakai di berbagai
disiplin ilmu maupun dalam kehidupan
sehari-hari. Penggunaan graf di berbagai bidang
tersebut adalah untuk memodelkan persoalan, contoh; Kirchoff (1847)
menggunakan graf untuk memodelkan rangkaian
listrik. Arthur Cayley (1857) menggunakan graf dalam memodelkan
molekul senyawa alkana n n H C + 2 untuk menghitung
jumlah isomernya. Untuk
menyelesaikan permasalahan tersebut
digunakan rumusan atau
dibuat model teori
grafnya, sehingga permasalahan akan menjadi jelas dan mudah
menganalisisnya.
Menurut
catatan sejarah, graf
diperkenalkan seorang ahli matematika Swiss yaitu Leonardo
Euler pada tahun
1736. Beliau berhasil
menyelesaikan permasalahan
jembatan Konigsberg dengan menggunakan graf. Secara matematis, graf
didefinisikan sebagai pasangan
himpunan ( ) E V, , yang dalam
hal ini V melambangkan himpunan
tidak kosong dari
simpul-simpul yang dapat
ditulis { } n v v v V ,..., , 2 1
= dan E
melambangkan himpunan sisi
yang menghubungkan simpul
yang dapat ditulis { } n e e e E ,..., , 2 1 = . Penulisan graf
dapat ditulis singkat dengan
notasi ( ) E V G , = , yang dalam
hal ini V adalah himpunan
tidak-kosong dari simpul-simpul
(vertices atau node) dan E adalah
himpunan sisi (edges atau ercs) yang menghubungkan sepasang simpul.
(Munir, 2001:) Dengan demikian
dinyatakan bahwa V tidak
boleh kosong, sedangkan E boleh kosong. Jadi, sebuah graf
dimungkinkan tidak mempunyai sisi satu
buah pun, tetapi simpulnya (titik) harus ada minimal
satu yang dapat disebut sebagai graf kosong. Sedangkan jika sebuah graf yang
mempunyai sisi mininal satu buah, dan
mempunyai simpul (titik) minimal dua dapat disebut graf tak kosong.
Salah
satu macam bentuk
graf adalah graf
planar. Graf planar
adalah graf yang
dapat digambarkan pada
bidang datar dengan
sisi-sisi yang tidak
saling memotong (bersilangan). Sedangkan
jika graf tersebut
saling memotong (bersilangan),
maka graf tersebut
graf tak-planar. Namun
perlu diperhatikan bahwa belum tentu sebuah graf yang secara
kasat mata terlihat sisi-sisinya saling berpotongan
tidak planar. Karena graf tersebut mungkin saja planar, karena
graf tersebut dapat
digambarkan kembali dengan
cara berbeda yang
sisinya tidak saling berpotongan. (Munir, 2001:) Dalam kehidupan
sehari-hari, terapan graf
planar dapat dipakai
dalam persoalan utilitas
dalam merancang jaringan
pipa air, pipa gas,
dan kabel listrik bawah tanah agar ketiganya tidak saling
bersilangan. Terapan graf planar lainnya adalah pada perancangan integrated circuit
(IC) pada sebuah papan. Kawat-kawat yang menghubungkan
simpul-simpul IC harus
dirancang sedemikian rupa
agar tidak bersilangan, sebab
persilangan dua buah kawat yang
beraliran listrik dapat menimbulkan interferensi
arus, yang mengakibatkan
terganggunya fungsi IC tersebut.
Pada
kesempatan ini, penulis mencoba membahas mengenai fungsi region dari graf
piramida ( ) Pr dan graf berlian ( ) Dn. Penulis memilih graf piramida ( ) Pr dan
graf berlian ( ) Dn, berdasarkan alasan bahwa graf tersebut adalah graf planar,
tetapi apakah setelah digambar graf hasil
fungsi, graf tersebut isomorfik dengan graf aslinya.
Sehingga, dalam penelitian
ini penulis tertarik
untuk meneliti mengenai pemetaan region dari graf piramida (
) Pr dan graf berlian ( ) Dn.
Berdasarkan firman Allah dan
hadits Nabi Muhammad SAW di atas dapat digambarkan
dengan graf hasil fungsi dari graf piramida sebagai berikut: Gambar 1.4 Hablumminallah dan Hablumminannas Gambar
tersebut dapat menjadi ilustrasi hubungan manusia dengan Allah (hablu
minallah), atau hubungan
manusia dengan manusia
(habluminannaas).
Hubungan
tersebut tidak akan
terjalin, kalau antara
manusia dengan Allah tidak terjalin
dengan baik, atau
hubungan antara manusia
yang satu dengan yang lain tidak
ada interaksi dan hubungan yang baik.
B.
Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka penulis dapat
merumuskan masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana bentuk fungsi pada region dari graf
piramida n Pr.
2.
Bagaimana bentuk fungsi pada region dari graf berlian n D.
C. Tujuan Tujuan dari penulisan ini adalah: 1. Mendiskripsikan bentuk fungsi pada region
dari graf piramida n Pr.
2.
Mendiskripsikan bentuk fungsi pada region dari graf berlian n D.
D.
Batasan Masalah Pada penelitian ini, penulis memberikan batasan masalah
pada masalah fungsi pada region. Sehingga yang
akan dicari adalah fungsi pengait dari piramida n Pr dan graf berlian n D. Untuk membentuk fungsi pada region dari
graf piramida n Pr dan graf berlian n D, penulis membatasi pada graf piramida yang
dimulai dari Pr sampai n Pr,
dan pada graf
berlian yang dimulai
dari 2 D sampai n D,
dimana + Z Πn .
J � > . �Ӳ �f yle='mso-spacerun:yes'> Memahami hubungan integral Lebesgue dengan
integral Riemann.1.4
Manfaat Penulisan Dari penulisan
laporan penelitian ini penulis berharap
agar penelitian ini bermanfaat
bagi berbagai kalangan, antara lain : 1.
Bagi Penulis a.
Menambah pengetahuan dan keilmuan
tentang hal-hal yang berkaitan dengan
integral Lebesgue.
Contoh Skripsi Matematika:Pemetaan Region dari Graf Piramida dan Graf BerlianDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar