BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai
permasalahan yang berkaitan dengan
matematika. Hal ini dapat dilihat dari banyaknya permasalahan yang dapat dimodelkan atau dianalisis menggunakan
matematika. Oleh karena itu diperlukan pemahaman
khusus pada matematika.
Konsep matematika tentang limit
merupakan dasar dalam memahami kalkulus
differensial, konsep kekonvergenan sebagai dasar analisis, diperkenalkan melalui limit dan barisan. Barisan bilangan
real adalah suatu fungsi dari himpunan bilangan
asli Nke himpunan bilngan real. (Bartle dan Sherbert, 1994: 67).
Untuk menentukan nilai limit
barisan kontraktif biasanya sama dengan menentukan
nilai limit secara umum yaitu dengan mensubstitusikan nilai yang sudah ditentukan ke bentuk umum barisan.
Disini permasalahan yang sering terjadi
di dalam menentukan limit sebuah barisan adalah jika bentuk umum barisan tersebut sulit diuraikan atau
ditemukan nilai limit yang berbentuk tak tentu seperti nilai limitnya yang berbentuk ∞ ∞ , Untuk
menyelesaikannya perlu digunakan suatu metode yang khusus yaitu dengan memodelkannya ke dalam bentuk relasi rekursif,
sehingga nilai limit dari barisan tersebut
dapat diketahuidengan lebih mudah.
Berangkat dari latar belakang
masalah di atas penulis tertarik untuk melakukan
penelitian dengan judul ” Menentukan Nilai Limit Barisan Kontraktif Menggunakan Relasi Rekursif”.
B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas ada
beberapa macam konsep dan bentuk barisan,
dan metode untuk menyelesaikan permasalahan tentang barisan.
Maka yang pokok dalam pembahasan
ini adalah “bagaimana prosedur untuk menentukan
nilai limit suatu barisan kontraktif menggunakan relasi rekursif “? C. Tujuan Penulisan Tujuan dari penulisan ini adalah mengetahui
prosedur untuk menentukan nilai limit
barisan kontraktif menggunakan relasi rekursif.
D. Manfaat Penulisan Adapun manfaat dari penulisan ini adalah: 1. Bagi
Penulis a. Memperluas pengetahuan tentang kajian
matematika khususnya pada barisan.
2. Bagi Pembaca a.
Menambah wawasan serta meningkatkan pengetahuan tentang matematika khususnya mengenai materi barisan.
b. Memperluas cakrawala berfikir 3.
Lembaga a. Hasil penulisan skripsi ini diharapkan dapat
menambah bahan kepustakaan di lembaga
khususnya di Fakultas Sains dan Teknologi UIN Malang sehingga dijadikan sebagai sarana
pengembangan wawasan keilmuan terutama
bidang matematika E. Batasan masalah Untuk mempermudah dalam pembahasanini, penulis
membatasi pada: 1. Barisan bilangan real 2.
Relasi rekursif linear homogen dengan koefisien konstanta.
F. Metode Penulisan Dalam hal ini penulis menggunakan metode
penelitian kepustakaan atau penelitian
literatur, yaitu penelitianyang dilakukan dengan cara mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan
bermacam-macam matereal yang terdapat di dalam ruang perpustakaan, seperti buku-buku,
majalah, dokomen-dokumen, catatan, dan
kisah-kisah sejarah (Mardalis, 1995: 28). Darimasing-masing literatur dipilah menurut kategori tertentu
dan dipilih yang sesuai dengan permasalahan
yang diangkat.
Adapun langkah-langkah yang
dilakukan penulis di dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Mengumpulkan materi dan informasi dengan cara membaca dan memahami literatur yang berkaitan dengan
permasalahan yang diangkat yaitu
menentukan nilai limit barisan kontraktif dengan relasi rekursif.
2. Dengan adanya jaringan informasi berupa
internet, maka penulis juga mengambil
dan mempelajari materi yang berkaitan dengan barisan.
3. Memilah atau memilih materi yang diperoleh
sehingga dapat digunakan untuk
menganalisis dan menjawab rumusan masalah.
G. Sistematika Penulisan Skripsi ini ditulis dengan 4 bab yang saling
mendukung, yaitu bab I pendahuluan, bab
II kajian teori, bab III pembahasan, dan bab IV penutup.
Bab I Bab II Bab
III Bab IV : : : : Pendahuluan. Difokuskan pada latar belakang,
rumusan masalah yang terdiri dari pokok
permasalahan, tujuan penulisan, manfaat penelitian
bagi penulis, bagi pembaca, dan bagi lembaga, batasan masalah, metode penulisan serta sistematika
penulisan guna mempermudah dalam
penulisan ini.
Kajian Teori. Berisi tentang
seputar barisan bilangan real, Barisan
Chauchy, barisan kontraktif, dan relasi rekursif.
Pembahasan. Berisikan
uraiantentang contoh-contoh yang merupakan
barisan kontraktif dan menentukan nilai limitnya dengan menggunakan relasi rekursif.
Penutup. Berisi tentang
kesimpulan dari keseluruhan hasil pembahasan
yang telah dilakukan sesuai dengan rumusan masalah dan juga berisi tentang saran terkait
dengan topik pembahasan yang ada.
BAB II KAJIAN TEORI A. Barisan 1. Barisan Bilangan Real Definisi 1 Barisan bilangan real(barisan di R) adalah
suatu fungsi dengan domain himpunan
bilangan asli Nke himpunan bilangan real Rdan dapat dinotasikan dengan R N f → : . (Bartle dan Sherbert, 1994: 67) Contoh 1 Diberikan fungsi R N X → : yang didefinisikan dengan () N n n n X ∈ ∀ = , maka Xadalah barisan di R.
Demikian juga, fungsi R N Y → : yang didefinisikan dengan () N n n n Y ∈ ∀ + = , 3 Maka Y juga
merupakan barisan di R.
Dengan kata lain dari definisidi
atas bahwa barisan di Radalah barisan yang
diperoleh dengan memetakan atau memasangkan tepat satu bilangan asli N n∈ ke
bilangan real R n∈ . Bilangan real yang diperoleh disebut anggota atau elemen barisan, atau nilai barisan,atau suku
barisan. Biasanya untuk menunjukkan
elemen Ryang dipasangkan pada N n∈ digunakan simbol sebagai berikut
n x , n a , atau n z .
Contoh Skripsi Matematika:Menentukan Nilai Limit Barisan Kontraktif Menggunakan Relasi RekursifDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar