BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Permasalahanpermasalahan tersebut
menyangkut berbagai aspek,
yang dapat di selesaikan
dengan suatu pemahaman
melalui suatu metode
dan ilmu bant u tertentu.
Matem at i ka merupakan salah
satu cabang ilmu
yang mendasari berbagai bidang
ilmu yang lain
dan unt uk menghadapi
berbagai macam fenomena
yang semakin kompleks
sehingga pent ing unt uk
di pelajar i . Matemati ka merupakan
alat unt uk menyederhanakan penyajian
dan pemahaman masalah.
Dalam bahasa matemat i ka,
suatu masalah dapat
menjadi lebih sederhana
unt uk disajikan, di pahami,
di analis is, dan di pecahkan.
Unt uk keper l uan tersebut,
pertam a dicar i pokok
masalahnya, kemudian dibuat
rumusan atau model
matemat i kanya (Purwanto ,
1998:1).
Matemat i ka
merupakan penelaahan tentang
bilangan bilangan, bentuk bent uk
dan lambanglambang sebagai
bahasa simbo lik yang
memungkinkan t erwuj udnya komunikasi
yang cermat dan
tepat . Berdasarkan definisi
tersebut, matemat i ka dibagi
menjadi t i ga cabang,
y ai t u aljabar, analisis
dan geometri .
Aljabar
membahas tentang bilangan
dan pengabstrakannya, analis is
membahas tentang
kekonvergenan dan limi t ,
sedangkan geometr i membahas
tentang bent uk dan
konsepkonsep yang berkai tan.
Dalam perkembangannya, cabang
matemat i ka menjadi semakin
banyak. Salah satunya
adalah teori graf . Teor i
graf berkembang sangat
pesat, bahkan dalam
perkembangannya dapat disejajarkan
dengan aljabar yang lebih dahulu berkembang (Hasanah, 2008:
1).
Teori
graf pertama kali
digunakan unt uk merepresentasikan Jembatan Konigsberg
ol eh seorang ahli
matemat i ka dari Swi ss
yang bernama Euler
pada tahun 1736.
Konigsberg adalah sebuah
kot a di sebelah
t imur Prussi a (sekarang berubah
nama menjadi Jerman)
y ang t erdapat sungai
Pregel dan merupaka n tem pat
t i nggal Duke o f
Prussia pada abad
ke16. Kota tersebut
saat ini bernama Kaliningrad
yang merupakan pusat
ekonomi dan industri
utama di Rusia
Barat.
Tuj uh
jembatan dibangun pada
abad ke18 unt uk
menghubungkan keempat dataran
tersebut. Masyarakat Konigsberg
biasanya berj alan jalan
dari daratan satu ke daratan
lainnya melalui jembatan
tersebut. Mereka mencoba
memecahkan masalah, kemungkinan
unt uk berj alan menyeberangi
ketuj uh j embatan tanpa melalui jembatan
yang sama dari
satu daratan dan
kembali ke tempat
semula.
Sungai
Pregel membagi kot a
menjadi 4 daratan
dengan mengalir mengi tari
pulau Kneipho f lalu bercabang menjadi dua buah anak sungai. So l usi Euler pertama kal
i merepresentasikan masalah
ini ke dalam
suatu graf dengan
keempat daratan sebagai
t i t i k (vertex) dan
ketuj uh jembatan sebagai
sisi (edge). Graf yang
dibuat Euler di perlihatkan pada
gambar 1.1 (Wirawan, 2008:1).
Graf merupakan
him punan t ak kosong
y ang terdi r i atas
himpunan t i t i k yang beraturan dan himpunan sisi
yang menghubungkan t i t i kt i t i k. Seir ing dengan perkembangan
tentang teori graf ,
jenis jenis graf pun
semakin banyak. Dimulai dari
graf sederhana, graf
ganda, graf semu,
dan hingga di temukannya
graf kompli t . Suatu
graf kompli t di definisikan sebagai
graf dengan set i ap
pasang t i t ik yang berbeda dihubungkan o l eh satu si si
(Purwant o, 1998:21).
Sebuah
graf G dikatakan
graf kompli t jika
set i ap t i t i k (vertex) dihubungkan o l eh satu sisi ke set i ap t i t
i k yang lain. Graf bipartisi adalah graf
yang himpunan t i t i knya dapat di pisah dalam dua himpunan
bagian t ak kosong X dan Y, dimana
X,Y disebut himpunan
part i si. Sedangkan graf
bipartisi kompli t adalah graf yang himpunan t i t i knya dapat di part i si menjadi 2 himpunan tak kosong X dan Y
sehingga t i ap t i t i k
di X dihubungkan
dengan t i ap t i t i k
di Y o l eh
tepat sat u sisi .
Ji ka
X =m dan
= Y n,
maka graf bipartisi
tersebut dinyatakan dengan n m K , (Purwanto , 1998:22).
Himpunan
t i t i k bebas (independent
set of vertices)
pada suatu graf G
adal ah
himpunan t i t i kt i t i k dari
graf G yang t
i t i k satu sama
lain dalam himpunan tersebut t i dak
terhubung langsung (adjacent).
Kardinali tas maksimum dar i himpunan
himpunan t i t i k bebas
disebut bilangan kebebasan
t i t i k (vertex independence
number) dan disimbo lkan
dengan b(G). Himpunan
sisi bebas (independent set of edges) pada
suatu graf G adalah
himpunan sisi sisi dari
graf G yang
sisi satu sama
lain t i dak terkai t
l angsung ( incident) dengan
satu sisi yang sama. Kardinali tas
maksimum dari himpunanhimpunan sisi
bebas disebut bilangan
kebebasan sisi (edge
independence number) dan
disimbo lkan dengan b (G) (Chartrand dan Lesniak, 1986:243).
Pembahasan
mengenai himpunan t i t i k
bebas dan himpunan
sisi bebas belum
pernah dilakukan. Oleh
karena i t u, penulis
ingin mengkaji himpunan
t i t i k bebas dan
himpunan sisi bebas
pada graf komplit
Kn dan graf
bipartisi kompli t Km,n .
Pembahasan dif okuskan pada
penent uan bilangan kebebasan
t i t i k dan sis i .
Berdasarkan
uraian tersebut, penulis
mengambil judul ”Menentukan
Bilangan Kebebasan Titik
dan Sisi pada
Graf Komplit dan
Graf Bipartisi Komplit Km,n , dengan m, n Œ N”.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan
uraian latar belakang,
maka permasalahan yang
akan dibahas dal am skripsi ini dapat
di rumuskan sebagai beri kut: 1.
Bagaimana cara menent ukan
bilangan kebebasan t i t i k
dan sisi pada
gra f kompli t Kn , dengan n ΠN?
2.
Bagaimana cara menent ukan
bilangan kebebasan t i t i k
dan sisi pada
gra f bipartisi kompli t
Km,n dengan m, n Œ N dan m £ n? 1.3
Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan
masalah di atas,
maka tuj uan penulisan
skri psi ini sebagai
beri kut: 1. Bagaimana
cara menent ukan bilangan
kebebasan t i t i k dan
sisi pada gra f kompli
t Kn , dengan n ΠN.
Contoh Skripsi Matematika:Menentukan Bilangan Kebebasan Titik dan Sisi pada Graf Komplit dan Graf Bipartisi Komplit Km,n, dengan m, nÎ NDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar