BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Matematika
berfungsi sebagai bahasa
ilmu dengan lingkup
yang universal sebab dengan
menggunakan matematika kita dapat
melakukan abstraki dari kenyataan-kenyataan
yang sangat rumit menjadi suatu model
sehingga dapat mempermudah untuk
mengadakan klasifikasi dan
kalkulasi (Roziana, 2008:
1).
Sehingga dengan menggunakan bahasa matematika
suatupersoalan dapat menjadi lebih
sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisis, dan dipecahkan.
Tidak
semua persoalan matematika
dapat diselesaikan dengan
metode eksak untuk
mendapatkan solusinya. Misalnya
persoalan akar-akar persamaan, sistem persamaan linear, pencocokan kurva,
integrasi, dan persamaan diferensial biasa. Alternatif
penyelesaiannya dengan mengembangkan
suatu solusi numerik yang
mendekati solusi eksak.
Pendekatan ini berarti terdapat kesalahan
(error) pada solusi
numerik tersebut. Metode
numerik adalah metode di
mana masalah matematika
diformulasikan lagi sedemikian
agar dapat diselesaikan
dengan operasi aritmatika.
Kebanyakan
dari metode-metode numerik
didasarkan pada penghampiran fungsi ke dalam bentuk polinomial. Hal itu
karena polinomial merupakan bentuk yang paling
mudah dipahami, mudah
dihitung, dan hanya
akan melibatkan pangkat-pangkat bilangan bulat sederhana
(Munir, 2006: 18). Akan tetapi, selain diaproksimasi ke
dalam bentuk polinomial,
dapat juga diaproksimasi
ke dalam fungsi rasional menggunakan aproksimasi Padé.
Aproksimasi oleh fungsi rasional dengan
kriteria bahwa fungsi rasional berbentuk Penghampiran
suatu persamaan diferensial
menggunakan aproksimasi Padé sebagai salah satu metode untuk
menyelesaikan suatupersoalan matematika yang tidak
dapat diselesaikan dengan
metode eksak. Aproksimasi Padé dapat digunakan
untuk menyelesaikan persamaan diferensial
nonlinier. Solusi yang
diperoleh dengan menggunakan aproksimasi merupakan
pendekatan (hampiran) dari
nilai solusinya. oleh
karena itu, berdasarkan
latar belakang tersebut
penulis ingin mengangkat
judul: ”Aproksimasi PadéUntuk
Menyelesaikan Persamaan Diferensial Nonlinier”.
B.
Rumusan Masalah Berdasarkan
latar belakang yang
telah dipaparkan sebelumnya,
maka menghasilkan rumusan
masalah, yang menjadi
pokok permasalahan dalam penelitian skripsi
ini adalah, bagaimana
penerapan aproksimasi Padé untuk menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier.
C. Tujuan Penelitian Mengacu
pada rumusan masalah
yang dikaji sebelumnya,
dari setiap penelitian
yang dilakukan pasti
memiliki suatu tujuan,
Maka penelitian kali
ini bertujuan untuk
mengetahui penerapan aproksimasi
Padé untuk menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier.
D.
Manfaat Penelitian Manfaat
penelitian yang ingin
dicapai dari pembahasan
masalah ini, maka diharapkan secara umum dapat memberikan
manfaat sebagai berikut: a. Manfaat bagi Penulis Dapat
memperdalam dan menambah
wawasan disiplin ilmu
yang telah dipelajari
untuk mengkaji permasalahan
tentang aproksimasi Padé untuk menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier.
b.
Manfaat bagi Pembaca Sebagai bahan
masukan dan bahan
pemikiran untuk mengembangkan wawasan
ilmu tentang aproksimasi
Padé untuk menyelesaikan persamaan diferensial nonlinier.
E.
Batasan Masalah Untuk menghindari
agar permasalahan tidak
semakin meluas maka penulis
membatasi pembahasan dalam penelitian ini yaitu : 1.
Deret pangkat dalam bilangan real 2.
Persamaan-persamaan yang dihampiri
adalah persamaan diferensial biasa nonlinier
orde satu 3. Persamaan-persamaan yang
dihampiri adalah persamaan dalam bentuk polinomial 4.
Dalam pembahasan penelitian ini yaitu langkah-langkah untuk menghampiri suatu persamaan diferensial nonlinier dengan
aproksimasi Padé, bukan pada kecepatan
penyelesaiannya ataupun mencari
nilai numeriknya. Oleh
karena itu, cara
menentukan aproksimasinya dikerjakan
secara manual tanpa menggunakan
program 5. Sebagai perbandingan hasil numeriknya,
dipakai metode Runge Kutte(orde- 4) untuk menyelesaikan persamaan diferensial
nonlinier yang tidak diketahui solusi
eksaknya.
F.
Metode Penelitian Metode
yang digunakan dalam
penelitian ini adalah
grand metode, yaitu
library research, ialah karya ilmiah yang didasarkan pada literaruratau pustaka. Pembahasan dilakukan dengan
mempelajari berbagai literatur seperti buku-buku cetak,
e-book, karya tulis
maupun literatur visual
lainnya yang berkaitan dengan masalah yang akan dibahas.
Adapun
tahapan-tahapan yang dilakukan
dalam penelitian skripsi
ini adalah sebagai berikut : 1.
Mengumpulkan dan mencari
bahan kajian dari
literatur-literatur yang berhubungan dengan topik yang diteliti 2.
Memberikan deskripsi dan
pembahasan lebih lanjut
tentang konstruksi aproksimasi Padé dalam menyelesaikan persamaan
diferensial nonlinier 3. Memberikan contoh
penerapan aproksimasi Padé dalam
menghampiri suatu persamaan
diferensial nonlinier 4. Membandingkan
metode aproksimasi Padé
dengan metode lain
dalam menghampiri suatu persamaan
diferensial nonlinier 5. Memberikan kesimpulan akhir dari hasil
pembahasan.
G.
Sistematika Pembahasan Penelitian skripsi ini, penulis menggunakan
sistematika pembahasan yang terdiri dari
empat bab, dan
masing-masing bab dibagi
dalam sub-bab dengan sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Dalam
bab ini dijelaskan
latar belakang, rumusan
masalah, tujuan penelitian,
manfaat penelitian, batasan
penelitian, dan sistematika pembahasan BAB II KAJIAN PUSTAKA Dalam
bab ini dikemukakan
hal-hal yang mendasari
dalam teori yang dikaji. Bab
ini membahas tentang
konsep bilangan riil,
fungsi, deret pangkat,
metode numerik, aproksimasi
Padé, persamaan diferensial, persamaan
diferensial Nonlinier orde
pertama dan derajat
pertama, tafsir surat alam nasyrah BAB III PEMBAHASAN Dalam
bab ini dipaparkan
hasil-hasil kajian dan
pembahasan tentang penerapan aproksimasi Padéuntuk menyelesaikan persamaan diferensial
nonlinier, aproksimasi Padéuntuk menyelesaikan persamaan diferensial
nonlinier dalam pandangan Islam BAB IV PENUTUP Dalam
bab ini dikemukakan
kesimpulan akhir penulisan
dan diajukan beberapa saran.
Contoh Skripsi Matematika:Aproksimasi Padé Untuk Menyelesaikan Persamaan Diferensial NonlinierDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar