BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika adalah bagian dari ilmu pengetahuan
yang mempunyai peranan besar. Salah satu
cabang matematika yang memiliki peranan dalam kehidupan nyata adalah persamaan diferensial.
Menurut Purcell dkk (2003:221) Persamaan
diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung satu atau beberapa turunan dari suatu fungsi yang tidak
diketahui.
Istilah persamaan diferensial (aequatio
differentialis) diperkenalkan oleh Leibniz
pada tahun 1676. Persamaan diferensial seringkali muncul dalam model matematika yang menggambarkan keadaan
kehidupan nyata. Banyak hukumhukum alam dan hipotesa-hipotesa dapat
diterjemahkan dalam persamaan yang mengandung
turunan melalui bahasa matematik (Finizio dan Ladas, 1998: 3).
Permasalahan dalam dunia sains dan teknologi
seringkali dapat diterjemahkan ke dalam
persamaan diferensial. Finizio dan Ladas (1998: 204) juga mengatakan bahwa persamaan diferensial
yang sering ditemukan dalam berbagai
aplikasi adalah persamaan diferensial linier orde dua, terutama dalam penyelesaian beberapa persamaan diferensial
parsial yang klasik dalam fisika matematika.
Salah satu contoh persamaan diferensial linier orde dua yang memiliki peranan penting dalam
matematikaterapan adalah persamaan Bessel.
Kesulitan pada ayat di atas
diartikan permasalahan, sedangkan kemudahan adalah penyelesaiannya.
Fungsi Bessel pertama kali didefinisikan oleh
Daniel Bernouli dan disempurnakan oleh
Freidrich Bessel.Freidrich Bessel adalah seorang matematikawan Jerman yang juga seorang
astronom. Fungsi Bessel disebut juga fungsi
silinder karena ditemukan pada persamaan laplace dengan koordinat silinder.
Fungsi Bessel memiliki peranan yang penting
dalam berbagai permasalahan seperti:
gelombang elektromagnetik, konduksi panas, getaran membran sirkular, dll.
Membran sirkular diantaranya terdapat pada
drum, genderang, mikrofon, dan telpon.
Getaran membran sirkular memiliki peran yang penting dalam dunia musik dan mesin. Fungsi Bessel juga ditemukan
pada distribusi kecepatan aliran laminar
zat cair yang mengalir pada pipa sirkular yang horisontal.
Jika ditinjau dari surat Al-Insyiroh ayat 5
dan 6, Fungsi Bessel dapat juga diartikan
sebagai bentuk kemudahan dari permasalahan getaran membran sirkular dan distribusi kecepatan aliran laminar
unstadypipa sirkular.
Berdasarkan uraian di atas, untuk lebih
mengetahui dan mendalami tentang
Aplikasi fungsi Bessel maka penulis mengambil judul ”Aplikasi Fungsi Bessel pada Getaran Membran Sirkular dan
Distribusi Kecepatan Aliran Laminar
UnsteadyPipa Sirkular”.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka
rumusan masalah yang akan dibahas dalam
skripsi ini adalah: Bagaimana aplikasi fungsi Bessel pada getaran membran sirkular dan distribusi kecepatan
aliran laminar unsteadypipa sirkular? 1.3
Tujuan Penelitian Dari rumusan masalah
di atas, maka penulisan skripsi ini bertujuan untuk mengetahui dan menganalisis aplikasi
fungsi Bessel pada getaran membran sirkular
dan distribusi kecepatan aliran laminar unsteadypipa sirkular? 1.4 Manfaat Penelitian Penulisan skripsi ini diharapkan memberikan
manfaat, 1. Bagi Peneliti Memperdalam dan mengembangkan wawasan disiplin
ilmu yang telah dipelajari dalam bidang
persamaan diferensial khususnya Aplikasi fungsi Bessel pada getaran membran sirkular dan
distribusi kecepatan aliran laminar unsteadypipa
sirkular.
2. Bagi
Pembaca Skripsi ini dapat memberikan
informasi tentang Aplikasi fungsi Bessel pada getaran membran sirkular dan distribusi
kecepatan aliran laminar unsteady pipa sirkular.
3. Bagi
Instansi: Bagi instansi, skripsi ini
dapat bermanfaat menjadi tambahan informasi dan sebagai tambahan bahan kepustakaan.
1.5 Batasan Masalah Aplikasi fungsi Bessel yang akan dibahas pada
skripsi ini dibatasi pada getaran
membran sirkular dan distribusi kecepatan aliran laminar unsteadypipa sirkular 1.6 Metode Penelitian Metode penelitian yang digunakan pada skripsi
ini adalah studi literatur, yaitu
melakukan penelitian untuk memperoleh data-data dan informasi-informasi yang digunakan dalam pembahasan.
Adapun langkah-langkah yang dilakukan peneliti
dalam membahas skripsi ini adalah
sebagai berikut: 1. Mencari literatur utama yang dijadikan acuan
dalam pembahasan dan mengumpulkan
literatur pendukung sebagai bahan atau sumber informasi yang berkaitan dengan fungsi Bessel, getaran
membran sirkular dan distribusi kecepatan
aliran laminar unsteadypipa sirkular.
2.
Memahami dan mempelajari fungsi Bessel.
3.
Memahami dan mempelajari aplikasi fungsi Bessel pada getaran membran sirkular dan distribusi kecepatan aliran
laminar unsteadypipa sirkular.
4.
Membuat Grafik getaran membran sirkular dan distribusi kecepatan aliran laminar unsteadypipa sirkular dengan bantuan
program Maple.
5.
Membuat kesimpulan dari pembahasan yang telah ditulis.
6.
Menulis laporan.
1.7 Sistematika Pembahasan Untuk mempermudah dalam memahami skripsi ini,
penulis menggunakan sistematika
pembahasan empat bab, masing-masing bab akan dijelaskan sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Pada bab pendahuluan memuat latar belakang
penulis mengambil judul, rumusan masalah
yang akan dibahas, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metode penelitian, dan sistematika penelitian.
BAB II KAJIAN PUSTAKA Bab dua ini, memberikan kajian-kajian yang
menjadi landasan masalah yang dibahas,
yaitu persamaan diferensial,persamaan diferensial biasa, persamaan diferensial parsial, persamaan diferensial
linier, persamaan diferensial linier homogen
orde dua, masalah syarat awal dan syarat batas, integrasi deret, fungsi gamma, digamma, dan konstanta euler, Aturan
I’Hopital, persamaan Bessel, fungsi
Bessel jenis pertama, fungsi Bessel jenis kedua, kontruksi Membran yang berbentuk sirkular, persamaan
kontinuitas,persamaan gerak, aliran viskositan, persamaan Navier-Stokes dan pendapat ahli
tafsir tentang ayat 5 dan 6 surat AlInsyiroh.
BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini dibahas aplikasi fungsi Bessel
yaitu pada getaran membran sirkular dan
distribusi kecepatan aliran laminar unsteadypipa sirkular, serta surat Al-Insyirah ayat 5 dan 6 dalam pandangan
fungsi Bessel.
BAB IV PENUTUP Bab empat berisi kesimpulan dari hasil
penelitian yang telah dilakukan dan saran
bagi pembaca yang akan melanjutkan penilitian dalam skripsi ini.
BAB II KAJIAN
PUSTAKA 2.1 Persamaan Diferensial Definisi 1: Suatu persamaan yang mengandung satu atau
beberapa turunan dari suatu fungsi yang
tidak diketahui (Purcell, Varberg, dan Rigdon, 2003: 221).
Contoh 1:
0 3 = − x dx dy (2.1) Definisi 2: Tingkat atau Orde dari suatu persamaan
diferensial adalah tingkat tertinggi dari
turunan dalam persamaan tersebut (Ault dan Ayres,1992: 1).
Contoh 2:
5 + =x dx dy persamaan diferensial orde satu. (2.2) = + + y
dx dy dx y d persamaan diferensial orde dua
(2.3) Berdasarkan jumlah variabel
bebas, persamaan diferensial dibagi menjadi dua, yaitu persamaan diferensial biasa dan
persamaan diferensial parsial.
2.1.1 Persamaan Diferensial Biasa Definisi 3: Suatu persamaan diferensial dikatakan
persamaan diferensial biasa jika pada
persamaan diferensial tersebut terdapat variabel bebas yang tunggal dan turunannya merupakan turunan biasa (Ault dan
Ayres,1992: 1).
Contoh Skripsi Matematika:Aplikasi Fungsi Bessel pada Getaran Membran Sirkular dan Distribusi Kecepatan Aliran Laminar Unstedy Pipa SirkularDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar