BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Diferensial numerik digunakan
untuk memperkirakan bentuk diferensial kontinu menjadi
bentuk diskrit. Diferensial
numerik ini banyak
digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial
(Triatmojo, 2002: 9).
Secara umum dalam penyelesaian
permasalahan, matematika dibagi menjadi dua metode
yaitu metode analitik
dan numerik. Metode
analitik dilakukan jika permasalah itu
sederhana dan jika
permasalahan tersebut lebih
kompleks maka menggunakan metode numerik yang berupa
pendekatan. Metode numerik adalah teknik
untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan
secara matematis dengan cara operasi
hitungan. Hasil dari penyelesaian numerik merupakan nilai perkiraaan atau pendekatan
dari penyelesaian analitik atau eksak.
Berbagai permasalahan
dalam bidang ilmu
pengetahuan dan teknologi dapat digambarkan
dalam bentuk persamaan matematik. Agar lebih valid, permasalahan diselesaikan
secara analitik dan
numerik sehingga dapat
dihitung galat atau errornya. Nilai
kesalahan tersebut harus
cukup kecil terhadap
tingkat kesalahan yang ditetapkan (Triatmojo, 2002:1).
Sebagian besar masyarakat
menganggap matematika hanya merupakan ilmu menghitung
bilangan-bilangan dengan menggunakan
beberapa operasi dasar yaitu: tambah,
kurang, kali dan
bagi. Seiring perkembangan
zaman, ilmu matematika berkembang dan hadir sebagai hal
yang mendasar dan perlu dipelajari pada
setiap displin ilmu. Matematika bersifat abstrak, dapat disimbolkan dengan bermacam-macam
variabel, sehingga mempunyai
kemungkinan besar untuk diterapkan
dalam berbagai disiplin ilmu.
Salah satu
disiplin ilmu yang
menerapkan matematika adalah ilmu
fisika.
Dalam penulisan
skripsi ini, penulis
akan memodelkan fluida
yang bergerak.
Hampir tidak
sadari bahwasanya fluida
banyak digunakan dalam
kehidupan sehari-hari. Banyak
gejala alam seperti bukit-bukitpasir terjadi akibat gaya-gaya yang
ditimbulkan oleh aliran
udara atau air,
kran air yang
ditutup tiba-tiba, pusaran air dalam bak mandi yang dikeluarkan
melalui lubang pembuangan pada dasarnya
sama dengan pusaran ternado atau pusaran air di balik pilar jembatan, radiator
air atau uap
panas untuk memanaskan
rumah dan radiator
pendingin dalam sebuah mobil
bergantung pada aliran fluida agar dapat memindahkan panas secara
efektif (Olson dan
Wright, 1993:4). Terbangnya
burung-burung di udara dan gerakan
ikan di air
dikontrol oleh hukum-hukum
mekanika fluida.
Perancangan kapal terbang dan
kapal laut didasarkanpada teori mekanika fluida juga (Orianto, 1989: 3).
Mekanika fluida
merupakan disiplin ilmu
bagian dari mekanika terapan yang
mengkaji perilaku zat
cair dan gas
dalam keadaan diam/gerak.
Prinsipprinsip mekanika fluida diperlukan untuk menjelaskan mengapa
pesawat terbang dibuat lurus dengan
permukaan datar demi efisiensi
penerbangan yang baik, lain halnya dengan
bola golf yang
permukaannya dibuat kasar
untuk mengurangi hambatan ketika bergerak. Banyak pertanyaan
dengan gagasan-gagasan mekanika fluida
antara lain: 1) bagaimana sebuah roket menghasilkan gaya dorong, padahal tidak ada udara yang melawan dorongannya
keluar angkasa?, 2) mengapa arus air yang
berasal dari sebuah kran kadang-kadang terlihat halus permukaannya, tetapi kadang-kadang
permukaannya kasar, 3)
bagaimana laju perahu dapat mempertahankan kecepatan
yang tinggi? (Munson
dkk, 2003: 3).
Ada beberapa sifat fisis fluida yaitu : tekanan,
temperatur, massa jenis dan viskositas (Olson dan Wright, 1993:4).
Kemajuan teknologi yang meliputi studi-studi baik secara
analitik maupun numerik (komputasi)
sangat membantu untuk
memecahkan berbagai masalah dalam
aliran fluida. Komputasi
sangat membantu terutama
dalam pemecahan persoalan
multidimensi. Maka dari
itu penulis menggunakan
metode numerik skema implisit untuk menganalisa parameter
yang adadalam model fluida. Skema ini lebih
sulit dibandingkan dengan
skema ekplisit. Skema ekplisit memperhitungkan T(temperatur) pada waktu
n+1dihitung berdasar variabel pada waktu n yang
sudah diketahui. Sedangkan
skema implisit, perhitungan 1 + n i T dihitung dengan
nilai yang belum
diketahui yaitu i-1,
dan i+1. Skema
ekplisit mempunyai kelemahan,
yaitu langkah waktu
t ∆ harus cukup kecil.
Langkah waktu t ∆ dibatasi
berdasarkan bilangan Courant.
Apabila nilai Cr
< 1 maka hitungan
menjadi tidak stabil. Penggunaan langkah waktu
t ∆ yang kecil tersebut menyebabkan prosedur
dan waktu hitungan
menjadi sangat lama
(Triatmojo, 2002:206).
Untuk mengetahui
hubungan beberapa parameter
pada fluida, maka
perlu adanya model
fluida sebagai penyederhanaan masalah, sehingga dapat diselesaikan
dengan dengan metode numerik skema implisit. Dari latar belakang di
atas, maka penulis
mengambil judul skripsi,
yaitu: “ Analisis
Sistem Persamaan Diferensial Pada
Model Fluida Dengan Skema Implisit”.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan
latar belakang masalah
di atas, maka
rumusan permasalahan yang akan dibahas, yaitu: 1.
Bagaimana membuat model fluida dan langkah-langkah penyelesaiannya dengan skema implisit? 2.
Bagaimana hasil kecepatan dan tekanan pada model fluida? 1.3
Tujuan Penulisan Adapun tujuan
dari penulisan ini adalah: 1. Untuk
membuat model fluida
dan langkah-langkah penyelesaiannya dengan skema implisit.
2. Mengetahui kecepatan dan tekanan pada model
fluida.
1.4 Batasan Masalah Asumsi dalam fluida ini 1.
Fluida yang bersifat inkompressibel (tidak dapat dimampatkan) yaitu yang berupa fluida cair (liquid). Maksud
inkompresibel adalah densitas ( ρ ) dari
fluida ,0 = ∂ ∂ t ρ 2. Fluida bersifat viskos dan sistem alirannya
berupa lingkaran, sehingga aliran pada
batas sistemnya mempunyai kecepatan nol, 3.
Aliran steady state, ,0 = Dt D 4. Aliran laminar Re < 2000, 5.
Aliran dalam dua dimensi, 6. Temperatu
C 60 .
1.5 Manfaat Penulisan Penulisan
karya ilmiah ini
pada dasarnya diharapkan dapat memberikan manfaat terhadap beberapa pihak, diantaranya: 1. Bagi Penulis Menambah
wawasan dan ilmu
pengetahuan serta pemahaman
dengan keilmuan matematika.
2. Bagi Jurusan Matematika Sebagai bahan pustaka tentang metode numerik
dan pemodelan.
3. Bagi Masyarakat Menganalisa mekanika fluida antara lain: a.
Bidang kelautan yaitu untuk mempertahankan kecepatan perahu, b.
Bidang perakitan yaitu
merancang pesawat dengan
permukaan atas datar, c. Pengamat
cuaca yaitu untuk
memprediksi cuaca yang
akan datang, dan lain-lain.
Contoh Skripsi Matematika:Analisis Sistem Persamaan Diferensial Pada Model Fluida Dengan Skema ImplisitDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar