BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Pada hakekatnya,
seluruh yang ada
pada alam semesta
memuat konsepkonsep yang
ada pada Metematika.
Allah menciptakan alam
semesta beserta isinya
dengan ukuran yang
cermat dan teliti.
Penciptaan bumi, bulan
dan seisi galaksi
tentunya sudah dengan
perhitungan yang sangat
matang. Hal ini
dapat dilihat dari
tersusunnya benda-benda tersebut
dengan rapi menurut
orbitnya sehingga tidak saling
bertabrakan. Semua yang ada di alam ini ada hitungannya, ada
rumus atau teoremanya.
Dengan rumus-rumus serta
persamaan yang seimbang.
Maka tidaklah salah
jika dikatakan bahwa
Allah adalah Mahamatematis (Abdussakir, 2007:
79-80). Alam semesta
menyimpan atau mengandung
semua ukuran-ukuran, dan
perhitungan-perhitungan.
Para matematikawan tidaklah
menciptakan suatu rumus, tetapi mereka hanya menemukannya.
Salah satu cabang dari ilmu Matematika adalah Teori
Graf. Cabang ilmu Matematika ini
sangat penting karena erat sekali hubungannya dengan pemecahan berbagai persoalan dalam kehidupan
sehari-hari Graf G adalah himpunan tak-kosong yang berhinga dari objek-objek
yang disebut titik
(vertex) bersama dengan
himpunan pasangan tak-terurut
yaitu sisi (edge). Himpunan titik dari G dinotasikan
dengan , sedangkan himpunan sisi
dinotasikan dengan (Chartrand
dan Lesniak, 1986: 4).
Menurut catatan
sejarah, masalah jembatan
Konigsberg adalah masalah
yang pertama kali menggunakan graf
(1736), yang karenanya Euler
(1707-1782) menjadi Bapak
dari Teori Graf
sebagaimana Topologi ketika
dia merumuskan mengenai
masalah terkenal yang
takterpecahkan di atas
(Harary, 1969: 1).
Peristiwa itulah
yang menjadi tombak
sejarah munculnya Teori
Graf, dan terus
berkembang sampai sekarang karena kajiannya berhubungan dengan pemecahan masalah sehari-hari.
Teori-teori baru yang berkenaan
dengan teori graf terus bermunculan dan
berkembang. Teorema yang
baru ditemukan adalah
berkenaan dengan
multiplisitas sikel dari
graf total. Hal
ini dibahas oleh
M.M. Akbar Ali
dan S.
Panayappan dalam International Journal of Engineering, Science
and technology 2010.
Adanya jurnal
tersebut tentunya sangat
berkonstribusi positif bagi
perkembangan Teori Graf, mengingat bahwa referensi mengenai Teori Graf
relatif lebih sedikit dibanding dengan referensi-referensi
untuk cabang Matematika yang lain.
Dalam jurnal tersebut Ali dan Panayappan hanya membahas multiplisitas
sikel dari total
graf pada graf
. Sedangkan Muslihatin
dalam skripsinya membahas multiplisitas sikel dari
graf total pada graf kipas
dan graf roda
. Hal ini
masih memerlukan pengembangan
lebih lanjut, mengingat
banyaknya jenis- jenis
graf bersikel yang
merupakan pengembangan dari
graf- graf tersebut.
Seperti graf tangga
yang merupakan hasil
kali kartesius graf
lintasan , dan graf double star yang terdiri dari dua graf star
dan dimana titik sentralnya
(pusat) dari kedua graf tersebut saling adjacent.
Oleh sebab
itu, dalam penelitian
ini penulis tertarik
untuk mengembangkannya dan
membahas lebih lanjut mengenai multiplisitas sikel dari
graf total pada graf- graf yang memiliki sikel yang merupakan pengembangan dari graf
, yaitu dengan
judul “multiplisitas sikel
dari graf total
pada graf tangga , star
, dan double star ”.
1.2
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar
belakang di atas,
maka rumusan masalah
dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut: 1. Bagaimana mendapatkan rumus umum
multiplisitas sikel dari graf total
pada graf tangga ? 2. Bagaimana mendapatkan rumus umum
multiplisitas sikel dari graf total
pada graf star ? 3.
Bagaimana mendapatkan rumus umum
multiplisitas sikel dari graf total
pada graf double star ?
1.3
Tujuan
Adapun tujuan
dari penelitian ini adalah sebagai berikut: 1.
Untuk mendapatkan rumus umum
multiplisitas sikel dari graf total
pada graf tangga .
2. Untuk mendapatkan rumus umum
multiplisitas sikel dari graf total
pada graf star .
3. Untuk
mendapatkan rumus umum multiplisitas sikel dari
graf total pada graf
double star .
1.4 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian
ini adalah sebagai berikut: 1. Bagi peneliti,
sebagai sarana memperdalam
dan mengembangkan wawasan
disiplin ilmu yang telah dipelajari, lebih lanjut untuk mengkaji
permasalahan multiplisitas sikel dari graf total pada graf tangga ,
star , dan double star
.
2. Bagi
pemerhati matematika, sebagai
tambahan pengetahuan mengenai
matematika, khususnya pada bidang Teori Graf 3. Bagi lembaga UIN Malang, untuk bahan
kepustakaan yang dijadikan sarana
pengembangan wawasan keilmuan khususnya di jurusan matematika untuk mata kuliah Teori Graf.
1.5 Batasan Masalah
Pada penelitian ini hanya akan
dibahas tentang multiplisitas sikel dari graf
total pada graf tangga ,
star , double star dengan n adalah anggota bilangan asli.
1.6 Metode Penelitian
Metode yang
digunakan dalam skripsi
ini adalah metode
penelitian pustaka (Library research), yaitu dengan
mengumpulkan data dan informasi dari
berbagai sumber seperti buku,
jurnal, atau makalah-makalah. Penelitian dilakukan dengan
melakukan kajian terhadap
buku-buku teori graf,
jurnal-jurnal atau makalah-makalah yang
memuat topik tentang
multiplisitas sikel dari
graf total.
0 komentar:
Posting Komentar