BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Matematika
merupakan salah satu
cabang ilmu pengetahuan
yang banyak sekali
manfaatnya. Yaitu salah
satu ilmu bantu
yang sangat penting dan
berguna dalam kehidupan
sehari-hari maupun dalam
menunjang perkembangan ilmu
pengetahuan dan teknologi.
Matematika merupakan sarana
berfikir untuk menumbuhkembangkan pola
pikir logis, sistematis, obyektif,
kritis, dan rasional.
Oleh sebab itu,
matematika harus mampu menjadi salah
satu sarana untuk
meningkatkan daya nalar
dan dapat meningkatkan
kemampuan dalam mengaplikasikan matematika
untuk menghadapi tantangan
hidup dalam memecahkan
masalah. Matematika juga digunakan untuk
memecahkan masalah pada
teori matematika sendiri.
Salah satunya adalah
penyelesaian persamaan diferensial
orde-tiga yang menggunakan konsep deret kuasa Matematika
merupakan salah satu
ilmu yang banyak
manfaatnya dalam kehidupan
sehari-hari. Persamaan diferensial
merupakan salah satu cabang
dari matematika yang banyak digunakan untuk
memecahkan masalahmasalah
yang dihadapi dalam
bidang sains dan
teknologi. Dalam sains
dan teknologi sering
ditemukan masalah-masalah yang
penyelesaiannya tidak dapat dicari dengan hanya menggunakan rumus
atau konsep yang sudah ada.Dengan berkembangnya zaman
penerapan persamaan diferensial
semakin meluas karena
adanya permasalahan mengenai
kuantitas bahwa perubahan terus menerus yang berkaitan dengan waktu
dapat digambarkan dengan suatu persamaan
diferensial.
Persamaan diferensial
adalah persamaan yang
menyangkut satu atau lebih fungsi
beserta turunannya terhadap
satu atau lebih
peubah bebas.
Persamaan diferensial
dapat dibedakan menjadi
persamaan diferensial biasa dan persamaan
diferensial parsial. Persamaan
diferensial biasa dapat dikelompokkan berdasarkan
bentuk dan ordenya.
Berdasarkan bentuknya persamaan
diferensial biasa dikelompokkan
menjadi persamaan diferensial homogen
dan persamaan diferensial
non homogen. Berdasarkan
ordenya persamaan diferensial
biasa dapat dikelompokkan
menjadi persamaan diferensial orde satu, Persamaan diferensial
orde dua sampai dengan orde –n.
Dengan banyaknya jenis persamaan
diferensial maka banyak pula cara mencari penyeleseiannya dari
persamaan diferensial masing-masing. Yaitu dengan metode
reduksi, metode deret
kuasa, metode euler,
metode variasi parameter
dan banyak lagi
yang lainnya. Dari
banyaknya cara mencari penyelesaian
tersebut penulis memilih
salah satu cara
yaitu metode deret kuasa
untuk mencari selesaian dari persamaan diferensial linier homogen orde tiga.
Metode ini digunakan
sebagai alternatif mencari
penyelesaian dari persamaan
diferensial linier homogen
orde-tiga dengan koefisien
berupa peubah yang tidak dapat
dicari penyeleseiannya dengan metode aljabar karena bentuknya yang lebih rumit. Dengan menggunakan
metode deret kuasa akan menghasilkan
pendekatan yang lebih sempurna dan mudah dipahami.
Dengan memperhatikan
hal tersebut di
atas, penulis mengangkat permasalahan
tentang “Penyeleseian Persamaan
Diferensial Orde Tiga Dengan
Metode Deret Kuasa”.
1.2. Rumusan Masalah Sesuai dengan latar belakang di atas, maka
dapat dibuat suatu perumusan masalah
yaitu 1.
Bagaimana cara mencari
penyeleseian persamaan diferensial
homogen orde tiga dengan metode
deret kuasa di sekitar titik biasa.
2. Bagaimana
cara mencari penyeleseian
persamaan diferensial homogen orde tiga dengan metode deret kuasa di sekitar
titik singular 1.3. Batasan Masalah Masalah
persamaan diferensial sangat
luas cakupannya. Untuk
tetap menjaga kedalaman
pembahasan materi, penulisan
laporan ini dibatasi
pada ruang lingkup
permasalahan dan pembahasan
pada persamaan diferensial linier
homogen orde tiga
dengan koefisien berupa
peubah (variabel) yang analitik
pada suatu titik.
1.4. Tujuan Penulisan Berdasarkan
perumusan masalah yang
telah ditentukan, maka penelitian
ini bertujuan 1. Untuk
mencari penyeleseian persamaan
diferensial homogen orde
tiga dengan metode deret kuasa di
sekitar titik biasa.
2. Untuk
mencari penyeleseian persamaan
diferensial homogen orde
tiga dengan metode deret kuasa di
sekitar titik singular 1.5. Manfaat Penulisan Penulisan
ini pada dasarnya
memberi manfaat bagi
beberapa pihak, diantaranya: 1.5.1.
Bagi Penulis Memberikan wawasan
dan ilmu pengetahuan
tentang penyelesaian persamaan
diferensial homogen orde
tiga dengan metode deret kuasa di sekitar titik biasa dan titik
singular.
1.5.2. Bagi pemerhati matematika Menambah
informasi tentang penyelesaian
persamaan diferensial homogen
orde tiga dengan metode deret kuasa di sekitar titik biasa dan titik singular.
1.6. Metodelogi Pembahasan Metode penelitian yang digunakan dalam
penulisan ini adalah metode penelitian “kajian
kepustakaan” atau “literatur
study”. Pembahasan dilakukan
dengan mempelajari buku-buku
yang berkaitan dengan
masalah penelitian ini.
Dalam penelitian
ini, langkah-langkah umum yang dilakukan penulis adalah sebagai berikut : 1.
Mengumpulkan dan mempelajari
literatur yang berupa
buku-buku makalah, dokumentasi,
notulen, catatan harian,
dan lain-lain yang berkaitan
dengan masalah penelitian
yang akan digunakan
dalam menyelesaikan persamaan diferensial.
Adapun literatur utama
yang penulis gunakan
adalah buku persamaan
diferensial biasa dengan
penerapan modern, oleh
Finizio dan G.
0 komentar:
Posting Komentar