BAB I PENDAHULUAN
1.8 Latar Belakang Dalam Al-Qur’an umat Islam dianjurkan untuk
bersungguh-sungguh pada pencarian ilmu
pengetahuan. Hal ini karena dunia sekarang dan masa depan, adalah dunia yang dikuasai ilmu pengetahuan
dan teknologi. Siapapun yang menguasai keduanya, secara lahiriah akan menguasai dunia. Bahkan
wahyu pertama Al-Qur'an
yang diturunkan kepada
Nabi Muhammad SAW
adalah perintah menuntut ilmu
pengetahuan dan menekankan pentingnya arti belajar dalam kehidupan umat manusia, yaitu surat Al
Alaq: 1-5 sebagai berikut: Dia Telah
menciptakan manusia dari segumpal
darah.3. Bacalah, dan Tuhanmulah yang Maha pemurah,4. Yang
mengajar (manusia) dengan perantaran
kalam 5. Dia
mengajar kepada manusia
apa yang tidak diketahuinya.
Ilmu yang
dimaksud ayat di
atas bukan saja
ilmu agama, tetapi
ilmu apapun yang
bermanfaat. Sebagai contoh
adalah ilmu pengetahuan
bidang sains yang
sangat berperan dan
merupakan alat (tools) bagi
disiplin ilmu bidang sains lainnya yakni matematika. Aljabar
merupakan salah satu cabang dari ilmu
matematika. Sedangkan cabang dari ilmu aljabar itu sendiri antara lain aljabar linier dan aljabar abstrak.
Struktur aljabar merupakan salah satu materi dalam
aljabar abstrak. Selain
pemetaan, materi yang
dibahas pada struktur
aljabar pada dasarnya
tentang himpunan dan operasinya. Sehingga dalam
mempelajari materi ini
selalu identik dengan
sebuah himpunan yang tidak kosong
yang mempunyai elemen-elemen
yang dapat dikombinasikan dengan
penjumlahan, perkalian, ataupun
keduanya dan juga oleh
operasi biner yang
lainnya. Hal tersebut
berarti pembahasan-pembahasannya melibatkan objek-objek abstrak yang dinyatakan
dalam simbol-simbol.
Struktur aljabar
dengan satu operasi
biner yang memenuhi
sifat-sifat tertentu disebut dengan
grup. Sedangkan struktur aljabar dengan dua operasi biner
yang memenuhi sifat
tertentu disebut ring.
Dan dalam perkembangannya dua
operasi biner yang
memenuhi sifat tertentu
disebut juga latis, akan tetapi
berbeda sifat-sifatnya dengan ring. Latis atau Teori latis dapat
dipandang dengan beberapa
cara yang berbeda,
dalam struktur aljabar atau
teori himpunan. Selanjutnnya
dari latis sendiri
dapat dikembangkan menjadi
beberapa sub pembahasan
diantaranya latis istimewa atau
lebih dikenal latis modular,
semi modular, latis distributif dan
lain-lain. Akan tetapi dalam perkembangannya belum
banyak peneliti yang
mengkaji lebih jauh tentang
latis khususnya latis modular dan sebelum mengkaji latis yang lebih luas yaitu latis semi modular dan pada akhirnya
kelas yang lebih sempit adalah latis distributif
maka terlebih dahulu dikaji latis modular.
Berdasarkan permasalahan
di atas, penulis
ingin mengetahui lebih
jauh dan menganalisis
tentang latis modular
dan sifat-sifanya. Merujuk
pada jurnal-jurnal ilmiah dan
penelitian yang ada belum bisa
menjelaskan tentang kajian modular
latis lebih jelas.
Oleh karena itu,
penulis tertarik untuk membahasnya. Sehingga
skripsi ini oleh
penulis diberi judul
“KAJIAN LATIS MODULAR DAN
SIFAT-SIFATNYA”.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan
latar belakang yang
telah diuraikan diatas,
maka rumusan masalahnya adalah bagaimana deskripsi latis
modulardan sifat-sifatnya? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan
rumusan masalah diatas,
maka tujuan penelitian
ini adalah mendiskripsikan dan menganalisis deskripsi
latis modular beserta pembuktian sifatnya.
1.4 Manfaat Penelitian Dari
penulisan skripsi ini
penulis berharap agar
pembahasan ini bermanfaat bagi berbagi kalangan, antara lain:
a. Manfaat bagi Penulis Untuk
mempelajari dan lebih
memperdalam pemahaman serta mengembangkan wawasan
disiplin ilmu khususnya
mengenai latis modular dan sifat-sifatnya.
b. Manfaat bagi mahasiswa Sebagai
tambahan wawasan dan
informasi untuk kajian lebih
lanjut mengenai aljabar abstrak,
terutama latis modular dan sifat-sifatnya sebagai acuan dalam pengembangan penulisan karya tulis
ilmiah c. Manfaat bagi lembaga 13.
Sebagai bahan informasi
tentang pembelajaran matakuliah
aljabar abstrak.
14. Sebagai tambahan bahan kepustakaan.
1.5 Metode Penelitian Metode
yang digunakan dalam
penelitian ini adalah
metode penelitian kepustakaan
(library research) atau
kajian pustaka, yakni melakukan penelitian untuk memperoleh data-data dan
informasi-informasi serta objekobjek
yang digunakan dalam
pembahasan masalah tersebut.
Studi kepustakaan merupakan
penampilan argumentasi penalaran
keilmuan untuk memaparkan hasil olah pikir mengenai suatu
permasalahan atau topik kajian kepustakaan
yang dibahas dalam penelitian ini.
Adapun langkah-langkah yang
akan digunakan oleh
peneliti ini adalah sebagai berikut: 3.
Mencari literatur utama yang di jadikan acuan dalampembahasan ini.
Literatur yang
dimaksud adalah buku
tentang teori latis
karangan Sukardjono dan rujukan
didalamnya.
4. Mengumpulkan
berbagai literatur pendukung,
baik yang bersumber dari
buku, jurnal, artikel,
diktat kuliah, internet,
dan lainnya yang berhubungan dengan
permasalahan yang akan
dibahas dalam penelitian ini.
5. Memahami dan mempelajari konsep himpunan,
relasi, urutan parsial, latis, sublatis,
homomorphisma.
6. Menerapkan
konsep latis, sublatis
atau latis-bagian dan homomorpisma untuk menjelaskan sifat-sifat
yang terkait dengan latis modular dengan
langkah-langkah sebagai berikut: a. Menentukan
definisi yang berkaitan
dengan latis modular, kemudian memberikan contoh dari definisi
tersebut.
b. Menentukan
sifat-sifat yang berkaitan
dengan latis modular kemudian membuktikan sifat-sifat tersebut.
1.6 Sistematika Penulisan Agar dalam membaca hasil penelitian ini
pembaca mudah memahami dan tidak menemukan
kesulitan, maka dalam
penyajiannya ditulis berdasarkan suatu sistematika yang secara garis besar
dibagi menjadi empat bab, yaitu: BAB
I PENDAHULUAN Pendahuluan
meliputi: latar belakang,
rumusan masalah, tujuan penelitian,
manfaat penelitian, metode
penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Bagian
ini terdiri atas konsep-konsep (teori-teori) yang mendukung bagian
pembahasan. Konsep-konsep tersebut antara lain
membahas tentang pengertian
himpunan, relasi, urutan
parsial, latis, sublatis, homomorphisma, dan kajian agama.
BAB III PEMBAHASAN Pembahasan
berisi tentang definisi
latis modular, contoh
latis modular, dan sifat-sifat
latis modular.
BAB IV PENUTUP Pada
bab ini akan disajikan tentang kesimpulan dansaran.
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Himpunan 2.1.1 Himpunan dan operasi himpunan Himpunan objek-objek yang terdefisi dengan
jelas (well defined). Objekobjek
yang termasuk dalam
suatu disebut unsur-unsur atau anggota himpunan.himpunan biasanya disimbulkan dengan
hurufcapital, seperti A, B, C, dan D, sedangkan anggota himpunan disimbolkan
dengan huruf kecil, sepertia, b, c,dand.
Jika a adalah unsur
pada himpunan A,
maka ditulis A a ∈ . Jadi,
perlu dipahami bahwa
tulisan A a ∈ mempunyai arti bahwa aanggota
himpunan A, a unsur himpunan
A, A memuat
a, atau a termat
di A. Jika a
buka unsur pada himpunan A,
maka dituis A a ∉ . Himpunan
yang tidak mempunyai
anggota disebut himpunan
kosong dan dinotasikan dengan 0 / .
Himpunan dapat
dinyatakan dalam dua
bentuk penulisan, yaitu
bentuk tabular (tabular
form) dan bentuk
perincian (set-builder form).
Bentuk tabular adalah
penulisan himpunan dengan
mendaftar semua anggotanyadi
dalam tanda kurung
kurawal { }.
Sebagai contoh, A =
{2, 4, 6,
8, 10} menyatakan
bahwa himpunan A memuat
bilangan 2, 4, 6, 8,
dan 10. bentuk
pencirian adalah penulisan
himpunan dengan menyebutkan
sifat atau syarat
keanggotan anggota himpunan tersebut, misalnya } 10 1 { < < = x x A .
Secara lebih
umum, himpunan dapat
didefinisikan sebagai kumpulan
semua x yang memenuhi
syarat-syarat yang ditentukan. Notasi )} ( { x P x A = Medefinisikan Asebagai
himpunan semua x yang memenuhi
syarat ) ( x P . Notasi tersebut dibaca “Aadalah himpunan x sedemikian
hingga ) ( x P ”. Sebagai contoh } 10 1 { < < = x x A Dibaca Aadalah
himpunan xsedemikian hingga 10 1 <
< x . Notasi )} ( { x P B x A ∈ = Juga digunakan untuk
menyatakan bahwa A memuat
semua unsur x di B
yang memenuhi syarat P(x).
(Abdussakir,2006:1) Definisi 1 Misalkan A dan B himpunan. A dikatakan
himpunan bagian (subset) dari B, ditulis
A ⊆ B, jika setiap unsur di A merupakan unsur di B.
Secara simbolik, ) ( B x A x B A ∈ ⇒ ∈ ⇔ ⊆
Tulisan B A ⊆ dapat di
maknai bahwa A subset
B, A termuat di
B, atau B memuat A. jika Asubset
Bdan ada unsur di Byang tidak termuat di A, maka Adisebut subset sejatidari B, dan ditulis B A ⊂
.(Abdussakir,2006:2) Definisi
2 Misalkan A dan B himpunan. A dikatakan sama
dengan B, ditulis B A = , jika A subset B dan B subset A.
0 komentar:
Posting Komentar