BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika
itu pada dasarnya
berkaitan dengan pekerjaan
menghitung, sehingga tidak salah
jika kemudian ada yang menyebut
matematika adalah ilmu hitung atau
ilmu al-hisab. Dalam
urusan hitung-menghitung ini,
Allah adalah rajanya.
Allah sangat cepat
dalam menghitung dan
sangat Alam semesta memuat
bentuk-bentuk dan konsep matematika, meskipun alam
semesta tercipta sebelum
matematika itu ada.
Alam semesta serta
segala isinya diciptakan
Allah dengan ukuran-ukuran
yang cermat dan
teliti, dengan perhitungan-perhitungan yang
mapan dan dengan
rumus-rumus serta persamaan yang seimbang dan rapi (Abdusysyakir, 2007:
79).
Dalam
kehidupan sehari-hari banyak
permasalahan yang memerlukan pemecahan.
Seiring dengan bantuan
matematika permasalahan tesebut
menjadi lebih mudah
dipahami, lebih mudah
dipecahkan atau bahkan
dapat ditunjukkan bahwa suatu persoalan tidak mempunyai
penyelesaian.Untuk keperluan tersebut, 2
perlu
dicari pokok permasalahannya dan
kemudian dibuat rumusan
atau model matematikanya.
Diantara
cabang matematika yang
banyak manfaatnya untuk
kehidupan sehari-hari adalah
teori graf. Dengan menggunakan rumusan atau model teori graf yang
tepat, suatu permasalahan
menjadi semakin jelas,
sehingga mudah menganalisisnya. Permasalahan
yang dirumuskan dengan
teori graf dibuat sederhana, yaitu diambil aspek-aspek lainnya.
Graf Gadalah pasangan himpunan (V, E) dengan
Vadalah himpunan tidak kosong dan
berhingga dari objek-objek
yang disebut sebagai
titik dan E adalah himpunan (mungkin kosong) pasangan tak berurutan
dari titik-titik berbeda di V yang disebut
sebagai sisi. Himpunan
titik di G dinotasikan
dengan V(G) dan himpunan
sisi dinotasikan dengan E(G) (Chartrand dan Lesniak, 1986: 4).
Graf
komplit (complete graph)
adalah graf yang
setiap dua titik
yang berbeda saling
terhubung langsung. Graf
komplit dengan n titik
dinotasikan sebagai Kn (Wilson dan Watkins, 1990: 36). Graf bipartisi
(bipartite graph) adalah graf yang
himpunan titiknya dapat
dipartisi menjadi himpunan M
dan N sedemikian sehingga setiap sisi graf
menghubungkan titik di M ke titik di N. Graf bipartisi komplit adalah graf bipartisi yang
setiaptitik di partisi M dihubungkan dengan
tepat satu sisi ke setiap titik di partisi N. Graf bipartisi komplit
dengan m titik pada M dan ntitik pada N, dilambangkan dengan Km,n dan
jumlah sisi pada graf bipartisi komplit
adalah mn(Wilson dan Watkins, 1990: 38).
Sebuah titik dan sisi dikatakan saling cover
pada graf Gjika titik dan sisi tersebut
incident pada G. Titik
cover di G merupakan
himpunan dari titik-titik 3 yang
mengcover semua sisi di Gdan sisi cover pada graf G(tanpa titik terisolasi) merupakan
himpunan sisi-sisi yang
mengcover semua titik
di G. Kardinalitas minimum
titik cover pada
graf G disebut bilangan
cover titik (vertex
covering number) dan
dilambangkan dengan α(G).
Sedangkan kardinalitas minimum
sisi cover pada
graf G disebut bilangan
cover sisi (edge
covering number) dan dilambangkan
dengan α (G) (Chartrand dan Lesniak, 1986: 243).
Hal
yang menarik untuk
dikaji mengenai himpunan
cover adalah penentuan α dan α . Sejauh ini penelitian
tentang penentuan α dan α masih jarang dilakukan. Penelitian yang mirip adalah
penentuan βdan β yang
dilakukan oleh Denok Sanggrahati
(2009). Oleh karena
itu, penulis ingin
mengkaji tentang himpunan cover titik dan himpunan cover sisi
pada graf komplit Kn , graf bipartisi komplit
Kn,n dan graf
bipartisi komplit Km,n .
Dalam pembahasan ini
difokuskan pada penentuan
bilangan cover titik dan cover sisi.
4 1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang tersebut, maka
rumusan masalah dalam penulisan
skripsi ini adalah: 1. Bagaimana cara menentukan bilangan cover
titik dan cover sisi pada graf komplit Kn dengan n [1]? 2.
Bagaimana cara menentukan bilangan cover titik dan cover sisi pada graf bipartisi komplit Kn,n dengan n [1]? 3.
Bagaimana cara menentukan bilangan cover titik dan cover sisi pada graf bipartisi komplit Km,n dengan m, n [1]dan m
n? 1.3 Tujuan Berdasarkan
rumusan masalah di
atas, maka tujuan
penulisan skripsi ini adalah:
1.
Untuk mengetahui cara
menentukan bilangan cover
titik dan cover
sisi pada graf komplit Kn dengan
n [1].2.
Untuk mengetahui cara
menentukan bilangan cover
titik dan cover
sisi pada graf bipartisi komplit
Kn,ndengan n [1].
3. Untuk mengetahui
cara menentukan bilangan
cover titik dan
cover sisi pada graf bipartisi komplit Km,n dengan m, n [1]dan m
n.5 1.4 Manfaat Penulisan a. Bagi penulis Dengan
penulisan ini, diharapkan
dapat menambah wawasan
dan pengetahuan tentang
himpunan cover titik
dan himpunan cover
sisi pada graf
komplit dan graf
bipartisi komplit dan
selanjutnya dapat digunakan sebagai
sarana untuk mengembangkan
pengetahuan tentang ilmu
yang diperoleh selama mengikuti
perkuliahan khususnya yang berkaitan
dengan graf.
b. Bagi Pembaca Sebagai
bahan untuk menambah
wawasan pengetahuan tentang
himpunan cover titik
dan himpunan cover
sisi pada graf
komplit dan graf
bipartisi komplit.
c. Bagi Lembaga Dapat
digunakan sebagai tambahan
bahan pustaka, tambahan
sarana pembelajaran dan bahan
pengembangan ilmu pengetahuan khususnya ilmu matematika yang berkaitan dengan teori graf 1.5
Metode Penelitian Metode yang
digunakan dalam penelitian
ini adalah metode
penelitian kepustakaan (library
research) atau kajian
pustaka, yakni melakukan
penelitian untuk memperoleh
data-data dan informasi-informasi serta
objek yang digunakan dalam pembahasan
masalah tersebut. Studi
kepustakaan merupakan penampilan argumentasi
penalaran keilmuan untuk
memaparkan hasil olah
pikir mengenai 6 suatu
permasalahan atau topik kajian kepustakaan yang dibahas dalam penelitian ini.
Adapun
langkah-langkah yang digunakan
oleh peneliti dalam membahas penelitian ini adalah sebagai berikut: a.
Menggambar beberapa contoh graf komplit dan graf bipartisi komplit.
b.
Mencari himpunan cover titik dan himpunan cover sisi pada beberapa contoh
graf komplit dan graf bipartisi komplit.
c.
Menentukan bilangan cover titik dan cover sisi dengan menghitung
kardinalitas minimum dari
himpunan cover titik
dan himpunan cover
sisi pada beberapa contoh graf komplit dan graf bipartisi komplit.
d.
Mencari pola dari bilangan cover titik dan cover sisi pada graf komplit
dan graf bipartisi komplit.
Pola tersebut kemudian
dirumuskan sebagai konjektur
dan dibuktikan kebenarannya.
1.6
Sistematikan Penulisan Sistematika
penulisan disini terdiri dari empat babdan masing-masing bab dibagi menjadi beberapa subbab dengan
sistematika sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Berisi
tentang latar belakang,
rumusan masalah, tujuan,
manfaat penelitian, metode
penelitian dan sistematika penulisan.
7 BAB
II KAJIAN PUSTAKA Bab
kedua menguraikan kajian
teori yang berkaitan
dengan pembahasan, antara
lain pengertian graf,
adjacent dan incident, derajat
titik, graf komplit,
graf bipartisi, graf
bipartisi komplit, cover titik dan cover sisi serta kajian
keagamaan.
BAB III
PEMBAHASAN Pada bab ini berisi
tentang analisis himpunan covertitik dan cover sisi
pada graf komplit
dan graf bipartisi
komplit disertai dengan pembuktian dari konjektur yang diperoleh.
BAB IV
PENUTUP Berisi tentang
kesimpulan dari hasil
penelitian dan saran sebagai acuan bagi peneliti selanjutnya.
8 BAB
II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Graf 2.1.1 Definisi Graf Graf
merupakan salah satu
dari cabang ilmu
matematika yang sudah banyak aplikasinya
dalam kehidupan sehari-hari,
akan tetapi dalam
teori graf masih banyak sekali kajian di dalamnya. Graf
Gterdiri atas himpunan yang tidak kosong dari
elemen-elemen yang disebut
titik (vertices atau node)
yang dalam penulisan ini disimbolkan dengan V, sedangkan himpunan sisi (edgesatau arcs) disimbolkan
dengan Edan seterusnya menggunakan istilah titik dan sisi.
0 komentar:
Posting Komentar