BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Dalam
kehidupan di dunia,
manusia tidak lepas
dari berbagai macam permasalahan. Permasalahan-permasalahan tersebut me nyangkut berbagai aspek, yang
mana dalam penyelesaiannya diperlukan
suatu pe mahaman melalui
suatu metode dan
ilmu bantu tertentu.
Salah satu ilmu
bantu yang dapat
digunakan adalah ilmu matematika.
Ilmu Matematika merupakan
a lat untuk menyederhanakan penyajian
dan pemahaman masalah.
Karena dalam bahasa matematika,
suatu masalah dapat
menjadi lebih sederhana
untuk disajikan, dipahami,
dianalisis, dan dipecahkan.
Untuk keperluan tersebut,
maka pertama dicari pokok masalahnya, kemudian dibuat
rumusan atau model matematikanya, sehingga
masalah lebih mudah dipecahkan (Purwanto,
1998:1).
Pada genetika
populasi, dipelajari tentang
penurunan (hereditas) sifat-sifat yang
dimiliki induk pada
turunannya setiap pasangan kromosom yang
dimiliki induknya diwariskan
pada keturunannya satu
kromosom, sehingga membentuk pasangan kromosom dalam individu dalam suatu
generasi. Kromosom dibedakan menjadi dua
yaitu autosom (kromosom
tubuh) dan kromosom
seks (Surya, 1984:xvi).
Dalam
warisan autosomal (autosomal
inheritance), setiap individu
dalam populasi masing-masing
jenis kelamin, akan memiliki dua dari antara kromosomkromosom yang berikut,
yakni pasangan-pasangan yangmungkin ditandai dengan AABB, AABb, AaBB, AaBb, Aabb, Aabb, aaBB, aaBb
dan aabb.
Sumber
studi matematika, sebagaimana
sumber ilmu pengetahuan
dalam Islam, adalah
konsep tauhid, yaitu
ke-Esaan Allah ( Rahman,
1992:92). Namun, Al-Qur’an
tidak mengangkat metode
baru atau teknik
baru dalam masalah
ini, melainkan telah menunjukkan
tentang adanya eksistensi dari sesuatu yang ada di balik
alam semesta (Rahman,
1992:92). Alam semesta
sendiri memuat bentukbentuk
dan konsep matematika,
meskipun alam semesta
tercipta sebelum matematika
itu ada. Alam
semesta serta segala
isiny a diciptakan Allah
dengan ukuran-ukuran yang
cermat dan teliti,
dengan
perhitungan-perhitungan yang mapan,
dan dengan rumus-rumus
serta persamaan yang
seimbang dan rapi (Abdusysyakir, 2007:79).
Demikianlah sebagaimana yang
tertera pada surat
AlQamar ayat 49: $‾ ΡÎ ) ¨ ≅ä . > ó x « ç µ≈o Ψø )n =y z 9 ‘y ‰s )Î / ∩⊆∪ Artinya:
“Sesungguhnya kami menciptakan
segala sesuatu menurut ukuran”
(Q.S. AlQamar: 49).
Banyak sekali aplikasi matematika yang dapat
dikaitkan dengan disiplin ilmu yang
lain. Aljabar matriks merupakan salah satu teori matematika yang dapat di aplikasikan
pada ilmu biologi,
fisika dan ilmu
ekon omi. Salah satu
masalah biologi yang dapat diselesaikan dengan matriks adalah masalah genetika. Untuk menyelesaikan
masalah genetika ini
dapat menggunakan nilai
eigen dan vektor eigen, diagonalisasi matriks serta limit untuk
meng etahui sifat yang muncul pada individu di
dalam suatu generasi.
Untuk diagonalisa si matriks,
rumus yang digunakan adalah 1 − = PAP D , D merupakan diagonalisasi
matriks. Sedangkan A adalah matriks yang diperoleh dari distribusi genotip dari
suatu perkawinan dan matriks P diperoleh
dari vektor-vektor eigennya.
Berdasarkan
penurunan autosomal, gen-gen
induk diteruskan kepada keturunannya
untuk kedua jenis
penurunan tersebut. Akan
membentuk model matriks
yang menunjukkan genotip
yang mungkin pada
keturunan dengan mengacu
pada genotip induknya,
kemudian model matriks
tersebut untuk menyelidiki
pewarisan genotip pada
sebuah populasi dari
generasi ke generasi.
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis
tertarik untuk mengkajinya lebih lanjut dengan mengangkat judul "Aplikasi Diagonalisasi Matriks Untuk
Menyelidiki Pewarisan Genotip pada
Generasi Ke-n".
B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut, maka
rumusan masalah dalam penulisan skripsi
ini antara lain: 1. Bagaimana
aplikasi diagonalisasi matriks
pada pewarisan genotip
pada suatu populasi generasi
ke-n? 2.
Bagaimana penyelesaian persamaan
eksplisit dalam fraksi-fraksi
dari AABB, AABb, AAbb, AaBB,
AaBb, Aabb, aaBB, aaBb, danaabb genotif pada
sebuah populasi generasi ke-n? C. Tujuan
Penelitian Tujuan dari penulisan skripsi
ini sebagaimana rumusan masalah di atas adalah: 1.
Untuk mengetahui aplikasi
diagonalisasi matriks pada
pewarisan genotip pada suatu populasi generasi ke-n.
2.
Untuk mengetahui penyelesaian
persamaan eksplisit dalam
fraksi-fraksi dari AABB,
AABb, AAbb, AaBB,
AaBb, Aabb, aaBB,
aaBb, dan aabb genotip
pada sebuah populasi generasi ke-n.
D. Batasan Masalah Agar
pembahasan dalam penelitian
skripsi ini tidak
meluas, maka penulis perlu memberikan batasan-batasan sebagai
berikut: 1. Pewarisan genotipnya yang dibahas hanya pada
pewarisan autosomal ( autosomal
inheritance).
2.
Menggunakan perkawinan silang dengan dua sifat beda(dihibrid) dengan perkawinan yang terkontrol .
3.
Bentuk persamaan eksplisit
terjadi pada fraksi-fraksi
AABB, AABb, AAbb, AaBB, AaBb, Aabb, aaBB, aaBb, dan aabb
genotip pada sebuah populasi generasi
ke-n dari fraksi-fraksi genotip awal.
E. Manfaat Penelitian Penulisan
skripsi ini diharapkan
dapat memberikan manfaat
khususnya kepada penulis dan
umumnya kepada semua pembaca baik secara teoritis maupun secara praktis.
1.
Secara Teoritis Hasil penelitian
ini diharapkan dapat
menjadi sarana untuk
menambah wawasan dan pengetahuan
tentang aplikasi aljabar linear khususnya pada matriks.
2.
Secara Praktis Hasil penelitian
tentang matriks ini
diharapkan dapat digunakan
untuk mengetahui sifat/karakter atau
menyelidiki pewarisan pada
genotip generasi ke-n.
F.
Metode Penelitian Jenis dari
penelitian ini adalah
deskriptif kualitat if. Pendekatan
yang digunakan adalah
pendekatan kualitatif dengan
metod e kepustakaan. Dalam pendekatan diskriptif
kualitatif ini penulis
menggu nakan metode penelitian kepustakaan
(library reseach). Metode
penelitian yang digunakan
adalah kajian literatur
atau metode penelitian
kepustakaan ( library reseach),
yaitu penelitian yang dilakukan di perpustakaan dengan cara
mengumpulkan data dengan bantuan bermacam-macam
material yang terdapat di ruangan pe rpustakaan, seperti bukubuku, baik
buku matematika maupun
buku biologi dan
catatan-catatan (Mardalis,1989:28).
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam
penulisan skripsi ini adalah sebagai
berikut: 1. Mencari,
mempelajari dan menelaah
sumber-sumber informasi yang berhubungan
dengan topik yang diteliti.
2.
Memberikan deskripsi dan pembahasan lebih lanjut tentang matriks pada pewarisan autosomal dengan genotip pada sebuah
populasi generasi ke-n.
3.
Mencari nilai eigen
dan vektor eigen
dari matriks tersebut
kemudian matriksnya
didiagonalisasikan.
4.
Mencari bentuk persamaan eksplisit.
5.
Mencari nilai limit dari hasil perhitungan tersebut.
6.
Memberikan contoh aplikasi
diagonalisasi matriks pada
pewarisan autosomal dengan
genotip pada sebuah populasi generasi ke-n.
7.
Memberikan kesimpulan akhir dari hasil pembahasan.
G.
Sistematika Pembahasan Agar pembahasan
dalam penelitian ini
dapat dilakukan s ecara
sistematis, maka sistematika
penulisannya disusun dengan kerangka sebagai berikut: BAB I: PENDAHULUAN Bab ini merupakan bab pengantar yang terdiri
dari latar belakang, rumusan masalah,
tujuan penelitian, batasan
masalah , manfaat penulisan, metode penelitian, dan sistematika
penul isan.
BAB II: KAJIAN PUSTAKA Bab
ini berisi tentang
studi teoritis dari
berbagai literatur dan sumber-sumber yang relevan dengan masalah yang
dite liti. Bab ini membahas tentang
pengertian matriks, operasi matriks, nilai eigen, vektor eigen, diagonalisasi matriks, genetika,
penurunan autosomal, kromosom, genetika
mendel, dan relevansinya
dengan kajian keislaman.
BAB III: PEMBAHASAN Bab
ini memaparkan hasil
penelitian dan pembahasannya
tentang bentuk aplikasi
diagonalisasi matriks pada pewarisan genotip pada sebuah
populasi generasi ke-n
dan bentuk persamaan
eksplisitnya serta relevansi
hasil pembahasan dengan kajian keis laman.
0 komentar:
Posting Komentar