BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Al-Qur’an
adalah kitab suci yang berfungsi sebagai pedoman hidup (hudan lilmuttaqin). Karena
itu A-Qur’an senantiasa
dibaca dan ditelaah
secara intensif oleh umat Islam.
Hampir semua aspek
kehidupan umat Islam senantiasa dirujuk
pada Al-Qur’an. Tak
terkecuali perkembangan sains
dan teknologi yang pengaruhnya sangat luas terhadap kehidupan umat
manusia.
Sebagian dari
sejarah ilmu pengetahuan
alam adalah catatan
dari usaha manusia secara continue untuk
merumuskan konsep-konsep dan unsur-unsur dalam bidang
ilmu pengetahuan, A-Qur’an
telah memberikan kepada
umat manusia kunci ilmu pengetahuan tentang dunia dan akhirat serta
menyediakan peralatan untuk mencari dan meneliti segala sesuatu agar dapat
mengungkap dan mengetahui keajaiban dari kedua dunia itu. Semua yang ada
di alam ini
ada ukurannya, ada
perhitunganperhitungannya, ada rumusnya, atau ada persamaannya. Ahli
matematika atau fisika tidak membuat
rumus sedikitpun. Mereka
hanya menemukan rumus atau persamaan. Rumus-rumus yang ada
sekarang bukan diciptakan manusia, tetapi
sudah disediakan. Manusia
hanya menemukan dan
menyimbolkan dalam bahasa matematika. (Abdussakir, 2007: 79-80) Sejak
peradaban manusia bermula, matematika memainkan peranan yang sangat penting
dalam kehidupan sehari-hari.
Berbagai bentuk simbol digunakan untuk
membantu perhitungan, pengukuran,
penilaian dan peramalan.
Dari ilmu
matematika bermuncullah ilmu-ilmu
lain yang merupakan cabang dari matematika, diantaranya
adalah kalkulus, aljabar abstrak, aljabar linier, teori
bilangan, geometri, graf
dan sebagainya. Akan
tetapi ilmu-ilmu tersebut saling
berhubungan, dalam aplikasinya
sendiri seringkali terdapat pembahasan tentang perpaduan antara
ilmu-ilmu tersebut misalnya
antara aljabar linier dengan graf, aljabar abstrak dengan graf sehingga
dari perpaduan tersebut dihasilkan suatu
teori baru. Berdasarkan
uraian tersebut, dalam penulisan skripsi
ini penulis tertarik
untuk membahas tentang
perpaduan antara ilmu aljabar abstrak dengan graf.
Aljabar abstrak adalah bidang
subjek matematika yang
mempelajari struktur aljabar,
seperti grup, ring, medan, modul, ruang
vektor, dan aljabar medan. Salah
satu topik menarik dalam ilmu aljabar adalah tentang grup.
Misalkan G adalah himpunan
yang tidak kosong
dan operasi ° pada
G adalah suatu operasi
biner, dimana himpunan G bersama-sama dengan operasi ° dikatakan sebagai
grup jika memenuhi
operasi ° bersifat
tertutup, operasi ° bersifat assosiatif, G memuat elemen identitas, dan
setiap unsur di G mempunyai invers di dalam G pula.
Sedangkan graf merupakan salah
satu bidang matematika
yang diperkenalkan pertama kali oleh ahli matematika asal Swiss,
Leonardo Euler pada tahun 1736. Saat ini teori graf semakin berkembang dan
menarik karena keunikan dan banyak
sekali penerapanya diantaranya
dalam menyelesaikan postman
problem yaitu menentukan jarak terdekat yang dilalui oleh seorang tukang post.
Keunikan teori graf
adalah kesederhanaan pokok
bahasan yang dipelajarinya,
karena dapat disajikan sebagai titik (vertex) dan sisi (edge).
Graf didefinisikan sebagai pasangan
himpunan (V, E),
ditulis dengan notasi G=(V,E), yang
dalam hal ini V adalah
himpunan tidak-kosong dari simpul-simpul (vertices atau node) dan E adalah
himpunan sisi (edges atau arcs) yang
menghubungkan sepasang simpul.
Graf terbagi dalam beberapa kelas, akan tetapi dalam
proposal skripsi ini kelas graf yang kita kaji adalah graf lengkap (complete graf), dan graf sikel
(cycle graf). Dalam teori graf, terdapat materi tentang homorfisma
graf, isomorfisme graf, dan automorfisme graf.
Dalam skripsi ini automorfisme graf akan
dikembangkan ke dalam bentuk
yang lebih khusus
yaitu bagaimana automorfisme dari
graf lengkap (complete graf) dan graf
sikel (cycle graf), Selanjutya
akan diselidiki bagaimana bentuk
grup dari automorfisme graf-graf tersebut. Sehingga berdasarkan
uraian tersebut, penulis
mengambil judul “Grup automorfisme dari graf lengkap, dan graf sikel”.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan dari
latar belakang di atas,
dapat ditarik rumusan permasalahan yang akan dibahas, yaitu
1. Bagaimana bentuk grup automorfisme dari graf lengkap (complete graf)? 2.
Bagaimana bentuk grup automorfisme dari graf sikel (cycle graf)? 1.3 Tujuan
Penelitian Adapun tujuan dari penulisan ini adalah untuk 1. Mengetahui bentuk
grup automorfisme dari graf lengkap (complete graf).
2. Mengetahui bentuk grup
automorfisme dari graf sikel (cycle graf).
Untuk mengetahui
bentuk grup automorfisme
dari ketiga graf
tersebut maka automorfisme dari ketiga graf tersebut harus memenuhi
sifat-sifat dari grup.
(i) Operasi ° bersifat tertutup (ii)
Operasi ° bersifat assosiatif (iii) G memuat elemen identitas.
(iv) Setiap unsur G mempunyai
invers di dalam G pula.
1.4 Batasan Masalah Pada penulisan skripsi
ini, penulis membatasi bahwa automorfisme yang dibahas adalah automorfisme
titik yang dinotasikan dengan v (G).
1.5 Manfaat Penelitian 1. Bagi
Penulis Penelitian ini digunakan
sebagai tambahan informasi
dan wawasan pengetahuan tentang
teori graf dan grup, khususnya tentang graf lengkap, graf sikel, isomorfisme
graf, automorfisme graf, Grup, Grup simetri, dan grup dihedral.
2. Bagi Lembaga Hasil penelitian
ini dapat digunakan
untuk bahan kepustakaan
yang dijadikan sarana pengembangan wawasan keilmuan khususnya di jurusan
matematika untuk mata kuliah teori graf dan aljabar.
3. Bagi Pengembangan Ilmu Hasil
penelitian ini dapat digunakan untuk bahan pembanding bagi pihak yang ingin
mengetahui lebih banyak tentang teori automorfisme graf.
1.6 Metode Penelitian Metode yang
digunakan dalam penulisan
ini adalah metode
literatur yakni dengan mempelajari buku-buku yang
berkaitan dengan penelitian yang telah
diangkat oleh penulis. Penelitian dilakukan
dengan melakukan kajian terhadap
buku-buku, jurnal-jurnal, atau makalah yang memuat topik tentang teori graf dan aljabar abstrak.
langkah selanjutnya meliputi langkahlangkah penelitian sebagai berikut: 1.
Menjelaskan definisi dari grup automorfisme dari graf lengkap (complete graf,
dan graf sikel (cycle graf).
2. Berdasarkan definisi tersebut akan
diberikan contoh dari
grup automorfisme dari graf
lengkap (complete graf), dan graf
sikel (cycle graf) Sehingga akan
diperoleh bentuk umum dari automorfisme dari graf lengkap (complete
graf), dan graf sikel (cycle graf) 3. Menyelidiki bentuk
grup automorfisme dari graf lengkap
(complete graf), dan graf sikel (cycle graf).
4. Kesimpulan 1.7 Sistematika
Pembahasan Untuk mempermudah pembaca
memahami tulisan ini, penulis
membagi tulisan ini kedalam empat bab sebagai berikut: 1 BAB I
PENDAHULUAN : Dalam
bab ini dijelaskan
latar belakang masalah,
permasalahan, batasan permasalahan, tujuan penelitian, manfaat penelitian,
kerangka teori, metode penelitian dan sistematika pembahasan.
2 BAB II
KAJIAN TEORI :
Dalam bab ini
dikemukakan hal-hal yang mendasari dalam
teori yang dikaji,
yaitu tentang teori
graf, kelas-kelas graf,
homomorfisme graf, isomorfisme graf, dan grup.
3 BAB III PEMBAHASAN : Dalam bab ini
dipaparkan pembahasan tentang bagaimana
bentuk grup automorfisme dari
complete graf (graf lengkap), dan cycle
graf (graf sikel) ? 4 BAB IV PENUTUP
: Dalam bab
ini dikemukakan kesimpulan
akhir penelitian dan beberapa saran
0 komentar:
Posting Komentar