BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Kemajuan dan
kemajemukan di era
globalisasi tentunya disertai
dengan semakin kompleksnya
permasalahan yang ada
pada kehidupan sehari-hari.
Banyaknya permasalahan dalam
kehidupan sehari-hari mendorong manusia untuk mencari
solusi yang mampu
mendorong berkembangnya ilmu
pengetahuan dan teknologi. Matematika adalah salah satu ilmu
yang banyak memberikan dasar bagi berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi. Matematika sangat berpengaruh dalam
berkembangnya ilmu-ilmu yang
lainnya. Misalnya dalam
ilmu fisika, biologi, dan ilmu-ilmu yang lain.
Pada hakekatnya,
seluruh yang ada
pada alam semesta
memuat konsepkonsep yang
ada pada matematika.
Allah menciptakan semesta
beserta isinya dengan
ukuran yang cermat
dan teliti. Penciptaan
bumi, bulan dan
seisi galaksi tentunya sudah dengan perhitungan yang sangat
matang, hal ini dapat dilihat dari tersusunnya benda-benda
tersebut dengan rapi
menurut orbitnya sehingga
tidak saling bertabrakan (Abdussyakir, 2007
: 79-80). Pada
hakikatnya, Allah adalah
sebagai pengatur semua
yang ada di alam semesta,
ahli matematika atau fisika dan para ilmuwan lain
adalah sebagai perantara
dalam penemuan-penemuan dalam
perkembangan ilmu
pengetahuan. Para ahli matematika tidak membuat rumus sedikitpun, tetapi mereka hanya menemukan rumus atau teorema
tersebut.
Salah satu
cabang ilmu matematika
yang ditemukan oleh
seorang matematikawan Swiss, L. Euler adalah teori graf. Teori graf
merupakan salah satu ilmu yang
berkembang pesat, bahkan dalam perkembangannya dapat disejajarkan dengan ilmu aljabar yang terlebih dahulu
berkembang.
Teori graf
sebenarnya sangat sederhana
untuk dipelajari, karena
dapat disajikan sebagai titik
(verteks) dan garis (edge). Teori graf
banyak dimanfaatkan dalam kehidupan
sehari-hari. Misalnya dalam
pembuatan trayek perjalanan angkutan kota, pengaturan jaringan telepon
atau listrik dan lain sebagainya.
Meskipun pokok bahasan dari
topik-topik teori graf sangat sederhana
tetapi isi didalamnya tidaklah
sesederhana itu. Kerumitan demi kerumitan, masalah demi masalah selalu
ada dan bahkan
sampai saat ini
masih ada masalah
yang belum terpecahkan (R.Gunawan S, 2002: 1). Banyak topik-topik bahasan teori graf yang belum
terpecahkan membuat para
ilmuwan yang ingin
menggunakan teori atau teorema tentang
bahasan tersebut menjadi
terhambat, karena tidak
mungkin menggunakan suatu
ilmu yang belum
jelas kebenarannya. Pembuktian
dalam ilmu metematika
dapat dilakukan dalam
berbagai cara, misalkan dengan cara Induksi, kontradiksi dan
lain-lain.
Seiring dengan perkembangan teori
tentang graf, jenis-jenis graf pun
semakin banyak. Dimulai
dari graf sederhana,
graf ganda dan
hingga ditemukannya graf komplit.
Suatu graf komplit didefinisikan sebagai graf dengan setiap pasang titik yang berbeda dihubungkan oleh satu sisi
(Purwanto, 1998: 21). Pada suatu graf G, order
maksimum diantara subgraf
komplit di G disebut
clique, yang dinyatakan dengan
. Graf komplit
merupakan penggabungan atau
hasil penjumlahan dari beberapa
graf yang merupakan
faktor-faktor dari graf
komplit tersebut.
Karena graf komplit mewakili graf
secara umum, sehingga penulis ingin
meneliti clique dan faktorisasi pada
graf komplit. Akan tetapi, pembahasan graf komplit yang
tunggal sudah ada
beberapa peneliti yang
membahasnya, maka peneliti mengembangkannya dengan
menggunakan graf hasil
perkalian graf komplit.
Perkalian pada graf pada
penelitian-penelitian sebelumnya sangat jarang ditemui, padahal
masih banyak bahasan
yang dapat dikembangkan
dari perkalian graf, antara
lain bahasan mengenai bilangan clique dan faktorisasi dalam perkalian graf.
Berdasarkan latar
belakang di atas
maka penulis tertarik
menulis tentang “Bilangan Clique dan Faktorisasi pada
Perkalian Graf Komplit“.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang di atas dapat ditarik rumusan masalah yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah: 1. Berapa
bilangan clique pada
perkalian graf komplit
( ) sebanyak m faktor ? 2. Faktor
apa yang dimiliki
dan berapa banyak
faktor tersebut pada
graf hasil perkalian graf komplit ( ) sebanyak m faktor? 1.3 Tujuan
Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas maka tujuan skripsi ini adalah: 1. Mengetahui
nilai bilangan clique
pada perkalian graf
komplit ( ) sebanyak m faktor 2. Mengetahui
faktor dan banyaknya
faktor yang dimiliki
graf hasil perkalian graf komplit ( ) sebanyak m faktor.
1.4 Batasan Masalah Agar
pembahasan pada skripsi
ini tidak meluas
maka dalam penelitian
ini penulis membatasi objek
kajian pada perkalian graf komplit
sebanyak m faktor dengan
. Hal ini
dikarenakan pada graf
komplit 1 ( )
tidak memiliki sisi
sedangkan menurut definisi
perkalian graf salah
satu unsur yang
perlu diketahui adalah sisi pada
graf yang akan dikalikan.
1.5 Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini
diharapkan dapat bermanfaat bagi: 1. Bagi Penulis Penelitian ini
merupakan kesempatan bagi
penulis untuk menambah informasi
dan memperluas wawasan
pengetahuan tentang teori-teori
yang diterima di bangku kuliah
khususnya tentang teori graf.
2. Bagi Pembaca Sebagai bahan
untuk menambah khasanah
keilmuan yang dapat dikembangkan. Skripsi
ini juga diharapkan
dapat menjadi rujukan
untuk penelitian yang akan datang.
3. Bagi Lembaga Sebagai tambahan
bahan pustaka tentang graf dan sebagai tambahan rujukan untuk materi kuliah.
1.6 Metode Penelitian Metode yang
digunakan dalam penelitian
ini adalah metode
literatur kepustakaan. Metode
penelitian kepustakaan yaitu
penelitian yang dilakukan terhadap beberapa
literatur yang berhubungan
dengan topik bahasan
yan g bertujuan untuk
mengumpulkan data dan informasi (Hasan, 2002:45).
0 komentar:
Posting Komentar