BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Manusia diciptakan
oleh Allah di
dunia, salah satunya
adalah sebagai khalifah. Sebagai
seorang khalifah atau
insan biasa jika
hidupnya tidak berbekal ilmu
pengetahuan baik agama
maupun umum, maka
akan mudah tersesat.
Allah tidak hanya memerintahkan
manusia menuntut ilmu
agama yang hanya
untuk kepentingan akhirat saja,
akan tetapi ilmu-ilmu
yang sifatnya umum
juga sangat dibutuhkan guna
keberhasilan di dunia
dan akhirat. Ini
artinya menuntut ilmu yang
sifatnya umum setara
dengan menuntut ilmu
yang agama.
[1]
Ilmu yang dimaksud ayat di atas bukan
saja ilmu agama, tetapi ilmu apapun yang bermanfaat. Sebagai
contoh adalah ilmu
pengetahuan bidang sains
yang sangat berperan dan
merupakan alat (tools)
bagi disiplin ilmu
bidang sains lainnya
yakni matematika.
Dengan keterbatasan
manusia dalam menghitung
sehingga banyak fenomena dalam
kehidupan sehari-hari yang
sulit diselesaikan secara
langsung sehingga dibutuhkan matematika
sebagai alat bantu
dalam menyelesaikan suatu masalah
baik algoritma berfikir
dari matematika, cara
berhitung, ataupun hanya sebagai
simbol-simbol untuk
menyederhanakannya. Karena semakin
hari semakin canggihnya IPTEK
yang ada, maka
hampir semua masalah
tersebut dapat diselesaikan. Salah
satu disiplin yang
dari zaman dahulu
sampai sekarang yang masih
unggul digunakan di
kalangan berbagai disiplin
ilmu lainnya adalah matematika. Matematika
merupakan salah satu
disiplin ilmu yang
sangat dibutuhkan untuk disiplin
ilmu lainnya, apalagi
keberadaannya dilengkapi dengan teknologi yang semakin canggih, yaitu
komputer.
Tidak semua
persamaan matematis dapat
diselesaikan dengan mudah.
Bahkan dalam
prinsip matematik, dalam
memandang persamaan yang
terlebih dahulu diperhatikan apakah
persamaan tersebut mempunyai
penyelesaian atau tidak. Hal
ini menjelaskan bahwa
tidak semua persamaan
dapat diselesaikan dengan
menggunakan perhitungan eksak.
Gambar 1.1 kurva memotong sumbu
X di antara
– 1 dan –0.5,
untuk menentukan akar
persamaan (titik potong
dengan sumbu X) tersebut
belum ada atau
ditemukan rumusan maupun
solusi dengan menggunakan metode analitik
sehingga dapat dikatakan
tidak mungkin diselesaikan
secara analitik. Oleh karena
itu diperlukan metode-metode
pendekatan untuk dapat memperoleh akar
yang dapat dikatakan
mendekati benar. Metode
tersebut adalah metode numerik,
yaitu metode yang
menggunakan analisis pendekatan
untuk menghasilkan nilai yang diharapkan.
Persamaan-persamaan yang
diselesaikan dengan metode
numerik adalah persamaan matematis
yang penyelesaiannya sulit
atau didapatkan dengan menggunakan metode
analitik, diantaranya dalam
penyelesaian akar-akar persamaan nonlinier.
Persamaan nonlinier ini
bisa berupa persamaan
polinomial tingkat tinggi, sinusioda,
exponensial, logaritmik, atau
kombinasi dari persamaanpersamaan tersebut.
Di antara
semua metode pencari
akar, metode Newton-Raphsonlah yang paling
terkenal dan paling
banyak dipakai dalam
terapan sains dan
rekayasa.
Metode ini
paling disukai karena
konvergensinya paling cepat
diantara metode lainnya.(Rinaldi
Munir,2008:89) Dari metode Newton
Raphson yang menggunakan
perulangan titik poin x n+1
= f(x n) ternyata
masih terdapat beberapa
kelemahan dalam keakuratan
dan kecepatan
konvergensinya, oleh karena
itu perlu diadakan
modifikasi atau pengembangan untuk
meminimalkan kelemahan dari
Metode Newton Raphson.
Salah satu
perkembangan metode Newton
Raphson adalah Metode
Halley yang [1] [1] juga merupakan
salah satu metode
pencari akar dari
persamaan nonlinier yang tidak
banyak diketahui orang,
sehingga metode ini
mempunyai sistem kerja
yang sama dengan Metode Newton Raphson.
Berdasarkan latar
belakang tersebut, maka
penulis mengambil judul “Perbandingan Metode
Newton Raphson dengan
Metode Halley dalam Menyelesaikan Akar-Akar Persamaan
nonlinier”.
1.2. Perumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang masalah tersebut,
penulis merumuskan suatu masalah yaitu: 1) Bagaimana analisa metode Newton Raphson dan
metode Halley ? 2) Bagaimana penyelesaian
akar-akar persamaan nonlinier
dengan Metode Newton Raphson dan
Metode Halley ? 3) Bagaimana perbandingan
kecepatan konvergensi dari
metode Newton Raphson dengan
metode Halley dalam
menyelesaikan akar-akar persamaan
nonlinier ? 1.3. Tujuan Penelitian Berdasarkan
rumusan masalah yang
telah diuraikan maka
tujuan dari penulisan skripsi ini
adalah: 1) Mengatahui analisa metode
Newton Raphson dan metode Halley.
2) Mengetahui
penyelesaian akar-akar persamaan
nonlinier dengan metode Newton
Raphson dan metode Halley.
[1]
[1] 3) Mengetahui
perbandingan kecepatan konvergensi
dari metode Halley dengan
metode Newton Raphson
dalam menyelesaikan akar-akar persamaan nonlinier.
1.4. Manfaat Penelitian Manfaat yang
diharapkan dari skripsi
ini adalah dapat
digunakan berdasarkan kepentingan
berikut : 1. Bagi Penulis 1.1 Menambah
pengetahuan dan keilmuan tentang metode numerik.
1.2 Menambah wawasan
tentang analisa perbandingan
Metode Halley dengan Metode
Newton Raphson dalam
menyelesaikan persamaan nonlinier.
2. Bagi Lembaga 2.1 Untuk menambah
bahan kepustakaan yang
dijadikan sarana pengembangan
wawasan keilmuan.
3. Bagi Peneliti dan Mahasiswa 3.1
Memperoleh kontribusi pemikiran
yang dapat digunakan
dalam pengembangan Ilmu Matematika.
4. Dapat
membandingkan kecepatan konvergensi
Metode numerik dalam mencari akar-akar persamaan nonlinier.
Contoh Skripsi Matematika:Perbandingan Metode Newton Raphson Dengan Metode Halley Dalam Menentukan Akar-Akar Persamaan NonlinierDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar