BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika
merupakan ilmu pengetahuan
dasar yang dibutuhkan
oleh masyarakat dalam
kehidupan sehari-hari baik
secara langsung maupun
tidak langsung. Matematika
juga merupakan ilmu
yang tidak terlepas dari
agama.
Pandangan
ini dengan jelas
dapat diketahui kebenarannya
dari ayat-ayat AlQur’an
yang berkaitan dengan
matematika, di antaranya
adalah ayat-ayat yang berbicara
mengenai bilangan, operasi bilangan, dan adanya perhitungan Berbagai hal
yang terdapat di
alam semesta ini
telah ada ukurannya, hitungannya,
dan teoremanya. Seseorang
yang ahli matematika
tidak membuat suatu
teorema. Mereka hanya
menemukan teorema tersebut.
Oleh karena itu, 1
apabila di dalam kehidupan ditemukan
suatu permasalahan, manusia harus selalu berusaha untuk menemukan solusinya.
Pembuktian
kebenaran suatu teorema
harus selalu ada pada
saat menemukan teorema
tersebut. Apabila kebenaran
teorema tersebut belum
jelas, maka kita tidak boleh
mengikutinya.
Walaupun arti
dari ayat tersebut
terdapat tuntunan yang
mengemukakan bukti, maknanya
menyatakan ketidakbenaran pendapat
mereka karena mereka
tidak akan dapat mengemukakan
bukti yang benar. Dalam ayat tersebut terdapat isyarat bahwa
suatu pendapat yang
tidak didasarkan bukti
yang benar maka
pendapat tersebut tidak akan
diterima.
Untuk
membuktikan kebenaran sesuatu
(pernyataan atau berita),
maka diperlukan pengetahuan
matematika. Salah satu
cabang dari pengetahuan matematika
adalah aljabar. Aljabar
(berasal dari bahasa
Arab “al-jabr” yang berarti “pertemuan”,
atau “hubungan”) merupakan
salah satu cabang
dari matematika yang
dapat dicirikan sebagai
generalisasi dari aritmatika.
Aljabar linear mempelajari
sistem persamaan linear
dan solusinya, vektor,
dan transformasi linear.
Pembahasan mengenai matriks dan operasinya juga berkaitan erat dengan aljabar linear. Sedangkan aljabar
abstrak mempelajari struktur aljabar, seperti
grup, ring, medan, dan lain sebagainya. Teori graf juga merupakan bagian dari matematika yang mempelajari sifat-sifat
dari graf.
Ketiga
bagian dari matematika
tersebut bukan merupakan
pembahasan yang terpisah.
Ketiganya masih memiliki
hubungan. Graf komutatif
merupakan 3 salah satu contoh pembahasan dari ketiga
bagian matematika tersebut. Di dalam pembahasan tentang
graf komutatif, diperlukan
pemahaman tentang ring
yang merupakan bagian
dari aljabar abstrak.
Selain itu diperlukan
operasi perkalian matriks dalam menentukan keterhubungan
langsung (adjacent) simpul-simpulnya yang
mana hal itu terdapat di dalam aljabar linear.Sedangkan penjelasan tentang graf ada di dalam teori graf.
Pada pembahasan tentang graf, salah satu hal
yang menarik untuk dibahas yaitu tentang
keterhubungan dari graf tersebut. Misal
D merupakan division ring
dan M (D) merupakan himpunan
dari semua matriks n
x n atas D.
Untuk ⊆ M
(D), graf komutatif
dari , yang dilambangkan dengan Γ(), adalah graf dengan himpunan titik S\Z() sedangkan titik berbeda
Adan Bterhubung langsung (adjacent) jika dan hanya jika AB= BA dimana () = | ∈ , = , ∀ ∈ . (Vaezpour & Raja, 2009) Dari
pengertian tentang graf
komutatif di atas,
dapat dikhususkan lagi pengertiannya
apabila division ring ()tersebut diganti dengan bilangan real (R).
Permasalahan yang muncul di dalam pembahasan
mengenai graf komutatif adalah tentang
bagaimanakah keterhubungan yang
dimiliki oleh graf
tersebut.
Oleh
sebab itu, dalam
penelitian ini penulis
tertarik untuk meneliti
mengenai keterhubungan dalam graf
komutatif dari matriks bilangan real.
1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang di atas,
maka rumusan masalah
dalam penelitian ini
adalah bagaimanakah keterhubungan
dalam graf komutatif
dari matriks bilangan real? 1.3
Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan
masalah di atas,
maka tujuan penulisan
skripsi ini adalah
untuk menjelaskan keterhubungan
dalam graf komutatif
dari matriks bilangan real.
5 1.4 Batasan Masalah Agar
penulisan skripsi ini
tidak meluas, maka pembahasan
dilakukan hanya pada
keterhubungan dalam graf
komutatif dari matriks
bilangan real.
Bilangan real
yang menjadi entri matriks adalah field,
yang merupakan division ring yang
bersifat komutatif.
Matriks
bilangan real yang akan dibahas merupakanmatriks diagonal dan matriks segitiga. Matriks tersebut
dilambangkan dengan , dimana merupakan himpunan bagian (subset) dari matriks bilangan
real dengan ordo n( ⊆ M (R)).
1.5 Manfaat Penelitian Penulisan skripsi ini diharapkan dapat
memberikan manfaat, yaitu: 1) Bagi Penulis Penelitian
ini digunakan sebagai
tambahan informasi dan
wawasan pengetahuan tentang
aljabar linear, aljabar abstrak, dan teori graf, khususnya tentang penjelasan keterhubungan dalam graf
komutatif dari matriks bilangan real.
2) Bagi Lembaga Hasil
penelitian ini dapat
digunakan sebagai tambahan
kepustakaan yang dijadikan
sarana pengembangan wawasan
keilmuan khususnya di
jurusan matematika untuk mata
kuliah aljabar linear, aljabar abstrak, dan teori graf.
3) Bagi
Pengembangan Ilmu Hasil
penelitian ini dapat
dijadikan sebagai bahan kajian
keilmuan untuk menambah wawasan keilmuan.
6 1.6 Metode Penelitian Metode
yang digunakan dalam
skripsi ini adalah
metode penelitian pustaka (library research), yaitu dengan
mengumpulkan data dan informasi dari berbagai
sumber seperti buku, jurnal, atau makalah-makalah. Penelitian dilakukan dengan melakukan kajian terhadap buku-buku
aljabar linear, aljabar abstrak, dan teori graf dan jurnal-jurnal atau
makalah-makalah yang memuat topik tentang graf komutatif.
0 komentar:
Posting Komentar