BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Allah SWT
menciptakan alam beserta
isinya dengan ukuran
yang cermat, perhitungan yang mapan, dan rumus serta persamaan yang rapi dan seimbang
(Abdusysyakir, 2007:79). Alam
semesta telah memuat
bentukbentuk dan konsep
Matematika jauh sebelum
Matematika itu ada,
sebagai contoh bentuk
matahari dan bulan
yang berbentuk bola.
Demikian pula bentuk
lintasan bumi yang
mengelilingi matahari, lintasannya
berbentuk elips. Bentuk
bola dan elips
merupakan salah satu
pembahasan yang ada dalam
Matematika, yaitu pada mata kuliah Geometri.
Tidak ada
sesuatupun yang terjadi
di alam ini
tanpa adanya takdir yang telah diketahui oleh ilmu Allah SWT yang
Maha Sempurna. Allah SWT telah menentukan
segala sesuatu seperti
dzat, sifat, dan
perbuatan manusia maupun
jin, serta tempat
kembalinya ke neraka
atau ke surga
(Al-Jazairi, 2009:200). Sebelum diciptaknnya langit dan bumi Allah
SWT telah mencatat di lauhul
mahfudz, seperti ukuran,
bentuk, waktu maupun
tempatnya dan tidak
akan meleset sedikitpun
(Al-Jazairi, 2009:198). Allah
SWT menciptakan segala sesuatu
dalam kehidupan ini dengan segala perlengkapan seperti
sifat dan fungsinya
masing-masing, jauh sebelum
makhluk tersebut diciptakan.
Misalnya
rumus-rumus yang ada
sekarang, rumus-rumus tersebut bukan diciptakan
manusia, tetapi sudah
disediakan. Manusia hanya menemukan dan
menyimbolkan dalam bahasa
matematika (Abdusysyakir, 2007:80).
Seandainya para ilmuwan
dalam penelitiannya mendapatkan suatu teorema,
mereka hanya menemukan sedikit
ilmu dari ilmu-ilmu Allah SWT yang tak
terhingga banyaknya. Walaupun
seolah-olah merekalah yang menciptakan teorema-teorema tersebut,
namun sebenarnya mereka
tidak membuat suatu rumus
sekalipun.
Oleh
karena setiap sesuatu
di alam ini
telah ditentukan oleh
Allah SWT, maka manusia dituntut
untuk dapat menyelesaikan setiap masalah yang dihadapinya,
karena setiap sesuatu
yang dikaruniai-Nya pasti
sesuai dengan ukuran
dan kemampuan hamba-Nya.
Maka, sangat penting
bagi manusia 2 xviii
untuk mempelajari ilmu
pengetahuan, salah satunya
belajar Matematika, karena
dengan belajar Matematika,
selain untuk melatih
dan menumbuhkan cara
berpikir secara sistematis,
logis, dan konsisten,
juga diharapkan dapat menumbuhkan
sikap teliti.
Salah satu cabang ilmu Matematika
yang digunakan dalam penelitian ini adalah
teori graf, yang
mengkaji objek-objek diskrit
dan hubungannya.
Berikut
adalah salah satu
aplikasi dari teori
graf dalam kehidupan
nyata, misalkan pada
contoh kasus sebagai
berikut: jurusan Matematika membutuhkan
tenaga pengajar untuk
4 mata kuliah
yaitu Teori Bilangan (Teobil), Teori Graf (Graf), Teori Peluang
(Teopel), dan Matematika Diskrit (Matdis). Terdapat
4 dosen yang
melamar untuk ke-4
posisi tersebut, sebut saja A, B, C,
dan D, yang beberapa diantaranya dapat mengajar
lebih dari 1 matakuliah. Situasi ini
dapat digambarkan seperti graf berikut: A B C D Teobil Graf Teopel Matdis Gambar
1.1 Matakuliah yang Membutuhkan Dosen Pengampu Sisi antara
2 titik menunjukkan
bahwa dosen yang
bersangkutan memenuhi kualifikasi
yang dibutuhkan, dan
tidak adanya sisi
menunjukkan bahwa dosen
yang bersangkutan tidak
memenuhi kualifikasi yang dibutuhkan.
Pertanyaannya adalah, mungkinkan jurusan Matematika memilih dosen
yang berbeda untuk
setiap matakuliah yang
akan diampu oleh
dosen 3 xix tersebut,
atau mungkinkah jurusan
Matematika memilih dosen
yang sama untuk
1 atau 2
mata kuliah yang
akan diampu oleh
dosen tersebut.
Permasalahan ini dapat diselesaikan
menggunakan teori graf.
Penerapan
dari teori graf
dapat mempermudah persoalan
yang sebelumnya rumit menjadi
lebih sederhana. Banyaknya permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari dapat
dianggap sebagai masalah yang berkaitan dengan graf.
Dalam hal ini
graf digunakan sebagai
alat untuk memodelkan
suatu permasalahan, misalnya
teori graf yang
dikembangkan oleh para
ahli Matematika dan
dipelajari oleh ahli
dibidang lain seperti
Kimia (misalnya hubungan
antara atom-atom), Fisika
(misalnya pada rangkaian
listrik), Biologi (misalnya pada rantai makanan) dan lain-lain.
Dengan
menggunakan model dari
teori graf secara
tepat, suatu permasalahan
dapat dilihat dan
diamati lebih jelas
sehingga memudahkan untuk menganalisanya. Seperti kajian
sebelumnya, oleh peneliti Dhurriyatun Nafiah
(2009), yang berjudul “Menentukan Order Dan Size Graf Langkah Kuda
Pada Papan Catur
Berukuran dan ”.
Peneliti sebelumnya hanya
mencari banyaknya order
(titik) dan size
(sisi) dari graf langkah kuda
pada papan catur
berukuran dan secara keseluruhan. Akan tetapi, belum menentukan
berapa banyaknya langkah kuda pada setiap
papan catur dengan
mencari semua kemungkinannya. Sehingga untuk
penelitian selanjutnya, penulis
tertarik untuk meneliti
tentang bagaimana menentukan
banyaknya langkah kuda
pada papan catur
, 4 xx dilihat
dari sudut pandang
banyaknya sisi yang
dimiliki oleh setiap
kotak catur.
1.2
Rumusan Masalah Penulis
menetapkan masalah yang
ingin dijawab dalam
penelitian ini adalah
bagaimana menentukan banyaknya
langkah kuda pada
setiap kotak dari papan catur ukuran ? 1.3
Batasan Masalah Karena
luasnya permasalahan yang
terjadi pada permainan
catur, misalnya banyaknya
bidak-bidak catur seperti pion, benteng, kuda, menteri, ratu,
dan raja beserta
langkahnya masing-masing, maka
pada penelitian ini penulis hanya
akan meneliti satu
bidak kuda saja,
dengan memberikan batasan bahwa
adalah banyaknya baris dan
adalah banyaknya kolom dan papan catur
yang digunakan berukuran .
1.4
Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini untuk mengetahui banyaknya langkah kuda pada setiap
kotak dari papan
catur ukuran .
5 xxi 1.5 Manfaat
Penelitian Penulis
memfokuskan permasalahan pada
pemodelan langkah kuda kebentuk Graf,
sehingga didapat solusi
yang dapat membantu
mengatasi masalah tersebut,
dengan sudut pandang
Matematika. Hasil penelitian
ini diharapkan agar dapat
bermanfaat bagi : 1. Penulis a. Sebagai tambahan wawasan tentang teori Graf
dan penerapannya pada permainan catur.
b.
Sebagai pengalaman penelitian
kepustakaan tentang penerapan
teori Graf pada permainan catur.
2.
Pembaca a. Sebagai pembahasan
awal tentang teori
Graf yang dapat dikembangkan, misalnya
dengan menyempurnakannya dengan program komputer.
b.
Sebagai tambahan keilmuwan
tentang teori Graf
dan penerapannya pada permainan catur.
c.
Sebagai rujukan untuk penelitian yang akan datang tentang teori Graf.
3. Lembaga
a. Sebagai tambahan bahan pustaka
tentang kajian teori Graf.
b.
Sebagai tambahan rujukan
untuk peneliti yang
akan datang tentang teori Graf.
c.
Sebagai tambahan rujukan materi kuliah Graf.
6 xxii 1.6 Metode Penelitian Jenis penelitian
yang digunakan adalah
deskriptif kualitatif dengan metode kepustakaan. Metode penelitian
kepustakaan yaitu usaha mendalami, sumber
bacaan yang ada
dalam kepustakaan sebagai
literatur untuk mengumpulkan data dan informasi.
Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut: 1. Merumuskan Masalah Sebelum
melakukan penelitian, penulis merumuskan masalah yang akan dijawab
dalam penelitian ini,
yaitu bagaimana menentukan
banyaknya langkah kuda pada
setiap kotak dari papan catur ukuran ? 2. Mencari Data Pendukung Data primer, yaitu data yang diperoleh dengan cara
mencari banyaknya langkah kuda
pada papan catur berukuran .
Data yang dimaksud dalam penelitian ini adalah
hasil dari kemungkinankemungkinan
langkah kuda pada
papan catur berukuran
, berupa angka-angka yang menunjukkan nilai dari
banyaknya langkah kuda.
3.
Menganalisa Data Langkah-langkah analisis data sebagai berikut: a. Menggambar
papan catur berukuran .
b.
Meletakkan bidak kuda
pada salah satu
kotak pada papan
catur berukuran .
7 xxiii
c. Menghitung banyaknya
langkah kuda pada
setiap kotak catur berukuran secara bergantian d. Mencari
pola dari banyaknya
kemungkinan langkah kuda
pada papan catur berukuran .
e.
Menentukan teorema dari
banyaknya kemungkinan langkah
kuda pada papan catur
berukuran .
f.
Membuktikan teorema yang diberikan, yaitu teorema dari banyaknya kemungkinan langkah kuda pada papan catur
berukuran .
4.
Membuat Kesimpulan Berdasarkan rumusan
masalah di atas,
penelitian ini akan
memperoleh suatu pola dari
banyaknya kemungkinan langkah kuda pada papan catur berukuran
yang akan dijadikan
sebagai teorema, dan
teorema tersebut akan dibuktikan
kebenarannya.
5.
Melaporkan Membuat laporan penelitian
tentang banyaknya kemungkinan
langkah kuda pada papan catur
berukuran .
8 xxiv 1.7 Sistematika Penelitian Untuk lebih mudah memahami dan menelaah
skripsi ini, maka penulis akan menggunakan
sistematika yang terdiri
dari 4 bab.
Masing-masing bab terbagi menjadi beberapa subbab dengan rumusan
sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Bab
I memaparkan latar
belakang tentang penulisan
skripsi ini dan
tentang bagaimana menentukan
banyaknya langkah kuda pada setiap kotak dari papan catur ukuran
.
BAB II KAJIAN TEORI Kajian teori yang berisi
konsep, sifat-sifat, definisi, dan contoh tentang teori Graf yang akan digunakan sebagai dasar teori
pada bagian pembahasan.
BAB III PEMBAHASAN Pembahasan berisi
tentang bagaimana menentukan
banyaknya langkah kuda pada
setiap kotak dari
papan catur ukuran
, sehingga akan
diperoleh suatu rumusan
umum. Selanjutnya akan
diperoleh suatu teorema
yang akan dibuktikan kebenarannya.
BAB IV PENUTUP Bagian
ini akan memaparkan
hasil dari pembahasan,
yang akan diambil kesimpulan, dan akan disertai saran untuk
penelitian selanjutnya.
0 komentar:
Posting Komentar