BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Dalam
kehidupan di dunia,
manusia tidak akan
pernah lepas dari
berbagai permasalahan‐permasalahan yang
menyangkut berbagai aspek,
sehingga dalam penyelesaiannya diperlukan sebuah pemahaman
melalui suatu metode atau ilmu bantu tertentu
yang di antaranya adalah ilmu matematika. Matematika merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian
dan pemahaman masalah.
Dalam bahasa matematika, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana
untuk disajikan, dipahami, dianalisis, dan dipecahkan.
Untuk keperluan tersebut, pertama dicari
pokok masalahnya, kemudian dibuat rumusan atau model matematikanya. Seiring
dengan kemajuan dan perkembangan tekhnologi, ilmu matematika terus berkembang
dan bercabang‐cabang dan
salah satu cabang
ilmu matematika yang bermanfaat
dalam kehidupan sehari‐hari adalah teori graf dan teori digraf. Pada teori graf dan teori digraf diberikan model
matematika untuk setiap himpunan dari sejumlah obyek diskret, dan beberapa pasangan unsur
dari himpunan tersebut terikat menurut suatu
aturan tertentu. Obyek diskret dari suatu himpunan misalnya dapat berupa orang‐
orang dengan aturan kenal, atau juga himpunan nama kota dengan aturan jalan
yang menghubungkan antara kota satu ke
kota yang lain. Aturan jalan yang menghubungkan antara kota satu dengan kota yang lainnya
dapat diselesaikan dengan memakai teori graf
ataupun teori digraf. Sebagai
salah satu dari
cabang ilmu, teori
graf dan teori
digraf banyak manfaatnya
dan sering digunakan
untuk menyelesaikan suatu
permasalahan dalam kehidupan sehari‐hari, salah satu contohnya
adalah masalah jembatan Konisberg dan merupakan
suatu masalah yang pertama kali menggunakan graf (tahun 1736). Di kota Konigsberg
(sebelah timur negara
bagian Prussia, Jerman),
sekarang bernama kota Kaliningrad, terdapat
sungai Pregal yang
mengalir mengitari pulau
Kneiphof lalu bercabang
menjadi dua anak
sungai yang mempunyai
tujuh jembatan yang menghubungkan
daratan dan dibelah oleh sungai tersebut. Masalahnya adalah “Apakah mungkin melalui ketujuh jembatan itu
masing‐masing tepat satu kali, dan kembali ke tempat semula? Seorang matematikawan Swiss, L.
Euler, adalah orang pertama yang berhasil menemukan
jawaban masalah itu
dengan pembuktian yang
sederhana. Ia memodelkan
masalah ini ke
dalam graf. Daratan
(titik‐titik yang dihubungkan
oleh jembatan) dinyatakannya
sebagai titik (noktah)‐yang
disebut simpul (vertex)
dan jembatan dinyatakan sebagai
garis yang disebut busur (edge).
Selain itu,
teori graf dan
teori digraf juga
dapat diaplikasikan pada
cabang‐ cabang ilmu matematika yang lain, di antaranya aljabar abstrak,
matematika diskret, dan lain sebagainya.
Salah satu pembahasan
yang menarik dari
aplikasi teori graf
pada cabang ilmu
matematika yang lain
adalah graf yang
dibentuk dari suatu
grup.
Oleh karena kedua titik tersebut merupakan
tanda‐tanda kebesaran Allah SWT yang melekat pada diri Ulul Albab, maka kedua titik‐titik
tersebut mempunyai arah yang menuju titik (Ulul Albab). Sedangkan titik (Ulul Albab)
adalah gabungan dari dua kriteria yang juga dimisalkan dengan sebuah titik‐titik, yaitu
sebagaimana pada kalimat (1) dan kalimat (2), sehingga apabila ayat tersebut
diinterpretasikan dalam bentuk gambar akan tampak gambar digraf sebagaimana berikut: Berdasarkan uraian tersebut dalam penelitian
ini penulis akan mengkaji tentang digraf
yang diperoleh dari suatu grup, dengan mengambil judul skripsi ”Color Digraph dan Cayley Color Digraph dari Grup Siklik n Z
dengan n Bilangan Prima”. 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut, maka
rumusan masalah dalam penulisan skripsi
ini adalah: Sambil Duduk Sambil
Bebaringi Peciptaan Langit Peciptaan
Langit Ulul Albab Gambar 1.1
Representasi Ayat 190‐191 surat Ali‐Imron dengan digraf Mudzakkir Mufakkir Malam Siang Sambil Berdiri 1.
Bagaimana bentuk dari Color Digraph dan Cayley Color Digraph pada grup
siklik n Z dengan n bilangan prima? 2.
Apakah terdapat sikel Hamilton pada Color Digraph dan Cayley Color
Digraph dari grup siklik n Z dengan n bilangan prima? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka
tujuan penulisan skripsi ini adalah: 1. Untuk mengetahui bentuk dari Color Digraph
dan Cayley Color Digraph pada grup
siklik n Z dengan n bilangan prima.
2. Untuk mengetahui apakah terdapat sikel
Hamilton pada bentuk Color Digraph dan
Cayley Color Digraph dari grup siklik n
Z dengan n bilangan prima.
1.4
Batasan Masalah Untuk tetap
menjaga kedalaman pembahasan
materi, penulisan skripsi
ini dibatasi pada grup siklik n Z , n bilangan prima dengan 7 3 ≤ ≤n .
1.5
Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari
penulisan skripsi ini adalah: 1. Bagi
peneliti, sebagai tambahan
informasi dan wawasan
pengetahuan mengenai sikel
Hamilton pada Color
Digraph dan Cayley
Color Digraph dari
grup siklik n Z dengan n bilangan
prima.
2. Bagi pemerhati matematika, sebagai tambahan
pengetahuan bidang matematika, khususnya
teori digraf mengenai sikel Hamilton pada Color Digraph dan Cayley Color Digraph dari grup siklik.
3. Bagi
lembaga UIN Malang,
untuk bahan kepustakaan
yang dijadikan sarana pengembangan wawasan keilmuan khususnya di
jurusan matematika untuk mata kuliah
teori digraf dan mata kuliah Aljabar Abstrak.
1.6
Metode Penelitian 1.5.1 Pendekatan dan Jenis Penelitian Pendekatan
yang digunakan dari
penelitian ini adalah
pendekatan kualitatif dengan metode kepustakaan dengan Jenis penelitian
yang berupa deskriptif kualitatif. Dalam
pendekatan deskriptif kualitatif
ini, penulis menggunakan
metode penelitian kepustakaan
(Library Research) yaitu
penelitian yang dilakukan
dengan mengumpulkan data dan
informasi dengan bantuan bermacam material yang terdapat di ruang perpustakaan seperti buku‐buku dan
dokumen yang ada.
1.5.2 Sumber data Sumber data dalam penulisan skripsi ini
diperoleh melalui buku‐buku antara lain:
Gery Chartrand & Linda Lesniak (Graph and Digraph second edition; 1986),
Robin J.
Wilson dan
John J. Watkins
(Graph an Introductiory
Approach; 1990) dan
sumber‐ sumber lain yang relevan.
1.5.3 Teknik Analisis Data Adapun langkah‐langkah yang akan digunakan
oleh peneliti dalam membahas penelitian
ini adalah sebagai berikut: 1. Mencari
dan mengumpulkan berbagai
literatur yang dijadikan
acuan dalam pembahasan ini. Literatur yang dimaksud adalah
buku tentang digraf dan aljabar abstrak serta
sumber lain yang
berhubungan dengan permasalahan
yang akan dibahas dalam penelitian ini.
2. Memahami dan mempelajari konsep Color Digraph
dan Cayley Color Digraph.
3. Menentukan bentuk dari Color Digraph dan
Cayley Color Digraph pada grup siklik n
Z dengan n bilangan prima.
4. Membuktikan apakah pada grup siklik n Z
dengan n bilangan prima memuat sikel Hamilton.
1.7
Sistematika Penulisan Agar penulisan
skripsi ini lebih terarah, mudah ditelaah dan dipahami, maka digunakan sistematika penulisan yang terdiri
dari empat bab yaitu: BAB I PENDAHULUAN Pendahuluan meliputi: latar belakang, rumusan
masalah, tujuan penelitian, batasan
masalah, manfaat penelitian, metode penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II KAJIAN PUSTAKA Bagian
ini terdiri atas konsep‐konsep (teori‐teori) yang mendukung bagian pembahasan, antara lain pengertian
digraf, digraf terhubung, pewarnaan,
pengertian grup, grup siklik, serta kajian digraf dan grup dalam Al‐Qur’an dan Hadits.
BAB III PEMBAHASAN Pembahasan
berisi tentang bagaimana
menentukan Color Digraph
dan Cayley Color Digraph dari
grup siklik n Z dengan n bilangan prima serta meneliti apakah terdapat sikel Hamilton. BAB
IV PENUTUP Pada
bab ini akan dibahas tentang kesimpulan dan saran.
0 komentar:
Posting Komentar