Di dalam berbagai permasalahan
fisika, matematika memegang peranan yang sangat penting. Banyak permasalahan fisika
yang harus diselesaikan dengan menggunakan model matematika. Salah satu model
matematika yang cukup penting adalah persamaan differensial. Persamaan
diferensial adalah persamaan yang memuat turunan satu (atau beberapa) fungsi
yang tidak diketahui. Persamaan diferensial seringkali muncul dalam
permasalahan fisika yang mencoba menggambarkan keadaan kehidupan nyata. Banyak
hukum-hukum alam dan hipotesa-hipotesa yang dapat diterjemahkan ke dalam
persamaan yang mengandung persamaan diferensial. Sebagai contoh,
turunan-turunan dalam fisika muncul sebagai kecepatan dan percepatan, dalam
geometri sebagai kemiringan. Keadaan inilah yang merupakan persoalan pada
banyak kasus fisika, sehingga untuk memperoleh suatu persamaan diferensial yang
melukiskan suatu persoalan dalam kehidupan nyata, biasanya diambil permisalan
bahwa keadaan sebenarnya diatur oleh hukum-hukum yang sangat sederhana yang
biasanya sering dibuat permisalan yang ideal.
Persamaan diferensial yang
terbentuk dari permasalahan yang ada tersebut juga bermacam-macam. Ada dua
macam persamaan diferensial yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan
diferensial parsial. Berdasarkan bentuknya, terdapat persamaan diferensial
homogen dan persamaan diferensial tak homogen. Di samping itu, berdasarkan orde
(tingkat)-nya, terdapat persamaan diferensial orde satu, persamaan diferensial
orde dua, persamaan diferensial orde tiga, sampai dengan persamaan diferensial
orde-n (orde tinggi). Sedangkan berdasarkan koefisiennya, terdapat persamaan
diferensial dengan koefisien konstan dan persamaan diferensial dengan koefisien
variabel (peubah). Serta berdasarkan kelinearannya, terdapat persamaan
diferensial linear dan persamaan diferensial tidak linear.
Oleh karena banyaknya jenis
persamaan diferensial, maka banyak pula cara mencari penyelesaiannya. Sebagai
contoh, persamaan diferensial biasa orde satu, selesaiannya dapat dicari dengan
pengintegralan. Sedangkan persamaan diferensial linear homogen, misalnya persamaan diferensial linear homogen
dengan koefisien konstan, dapat diubah menjadi masalah pencarian akar persamaan
karakteristik untuk persamaan diferensial itu. Akan tetapi, masalahnya sekarang
pada persamaan diferensial linear tak homogen, untuk mencari selesaian umumnya,
selain harus mencari selesaian persamaan homogen pautannya, juga harus dicari
selesaian khususnya. Oleh karena itu diperlukan suatu metode tertentu.
Dalam
penulisan proposal ini, akan dikemukakan suatu metode untuk menyelesaikan
persamaan diferensial linear tak homogen yaitu dengan mengkonstruksi fungsi
green. Kemudian akan kita selesaikan suatu permasalahan fisika yaitu pada
sistem fisis massa pegas dengan shock absorber dengan mempergunakan fungsi
green. Dalam hal ini, permasalahan tersebut juga akan diselesaikan dengan
metode lain, yakni dengan metode koefisien tak tentu sehingga kita mendapatkan
perbandingan dari kedua metode tersebut.
Dari uraian di
atas, maka dalam penulisan skripsi ini, penulis mengambil judul “APLIKASI
FUNGSI GREEN PADA DINAMIKA SISTEM FISIS-MASSA PEGAS DENGAN SHOCK ABSORBER”.
Berdasarkan
latar belakang tersebut, maka rumusan masalah dalam penulisan skripsi ini
adalah sebagai berikut:
• Bagaimana menyelesaikan persamaan diferensial linear tak
homogen dengan mengkonstruksi fungsi green.
• Bagaimana menyelesaikan persamaan diferensial linear tak
homogen dengan metode koefisien tak tentu.
• Sangat
rumitnya untuk menyelesaikan beberapa persamaan differensial
Penulisan
skripsi ini bertujuan untuk:
• Menyelesaikan kasus osilasi harmonik teredam dengan
mengkonstruksi fungsi green
• Membuat
perbandingan solusi persamaan yang dihasilkan dengan menggunakan metode fungsi
green dengan solusi persamaan yang dihasilkan dengan menggunakan metode
koefisien tak tentu
Manfaat
penulisan skripsi ini untuk mengemukakan suatu metode baru sebagai alternatif
untuk menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen yaitu dengan
mengkonstruksi fungsi green.
Dalam
penulisan skripsi ini, pembahasannya hanya dibatasi pada:
• Masalah yang diselesaikan hanya persamaan diferensial
linear tak homogen dengan koefisien konstan yang dikhususkan pada osilasi
teredam pada shock absorber mobil
• Fungsi green yang dimaksud adalah fungsi green khusus pada
suatu integral transformasi atau substitusi yang dapat digunakan untuk
menyelesaikan persamaan diferensial linear tak homogen.
• Metode yang digunakan untuk mengkonstruksi fungsi green
adalah metode variasi parameter.
• Metode
pembanding yang dipergunakan adalah metode koefisien tak tentu
Metode
merupakan cara utama yang akan ditempuh untuk menemukan jawaban dari suatu
permasalahan. Berdasarkan hal tersebut, maka dalam penulisan proposal ini,
penulis menggunakan metode kajian literatur atau kepustakaan, yaitu penelitian
yang dilakukan di perpustakaan yang bertujuan untuk mendapatkan informasi
dengan bermacam materiil yang terdapat di perpustakaan. Buku-buku fisika yang
relevan dengan pembahasan merupakan referensi pendukung yang digunakan oleh
penulis.
Adapun
langkah-langkah penulisan yang dilakukan adalah sebagai berikut:
• Merumuskan masalah. Sebelum penulis memulai kegiatannya,
penulis membuat rancangan terlebih dahulu mengenai suatu permasalahan yang akan
dibahas.
• Mengumpulkan
sumber informasi. Dengan menggunakan metode kepustakaan, penulis mengumpulkan
bahan atau sumber dan informasi dengan cara membaca dan memahami literatur yang
berkaitan dengan persamaan diferensial dan tentang fungsi green.
• Menyelesaikan contoh. Di sini, penulis menyelesaikan soal
dengan cara mengaitkan materi yang sedang dikaji.
• Membuat kesimpulan. Kesimpulan merupakan gambaran langkah
dari pembahasan atas apa yang sedang ditulis. Kesimpulan didasarkan pada data
yang telah dikumpulkan dan merupakan jawaban dari permasalahan yang
dikemukakan.
Download lengkap Versi Word
0 komentar:
Posting Komentar